Numeros reales

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UNIDAD 1: Números Reales.
1.1: Las Rectas Numéricas.
La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido.Frecuente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en azul.
1.2: Los Números Reales.
En matemáticas, los números reales incluyen tanto a losnúmeros racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: Números reales, son aquellos que poseen una expresión decimal. Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero éstas carecen del rigor necesario para los propósitos formales dematemáticas. Ejemplos:
1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
Es irracional y su expansión decimal es aperiódica.


1.3: Propiedades De Los Números Reales.

1) Propiedad Conmutativa: a+b=b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.
2) PropiedadAsociativa: a+b+c=ab+c Sean a,b,c pertenecientes a los
reales.
3) Existencia de elemento inverso(inverso aditivo): a+-a
4) Existencia de elemento neutro: a+0=a
5) Propiedad Conmutativa del producto: a+b=b+a
6) Propiedad Asociativa del producto: a.b.c=a.b.c
7) Existencia de elemento inverso: a.1a=1
8) Existencia de elemento neutro(del producto) : a.1=a
9) Propiedad Distributiva:a+b.c=ac+bca.b+c=a+c.b+c
10) Tricotomía : a<b,a>b o a=b
11) Monotonía de la suma
12 Monotonía del producto.
13) Propiedad Transitiva a>b>c entonces a>c
14) Propiedad Uniforme.

1.4 intervalo y sus representación mediante sus igualdades.
En análisis, se denomina intervalo a la máxima división sectorial sumisa es decir a el subconjunto de la doble implicación latente enmatemáticas subconjunto conexo de la recta real. Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la siguiente propiedad:
Si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a I.
Un intervalo abierto que consiste en todos los números entre a Y b, pero que no incluye los puntos extremos a Y b. Lo denotamos por medio del símbolo a,b.en contraste, la desigualdada≤x≤b describe el correspondiente intervalo cerrado, que incluye los extremos a Yb se denota como a.b.

Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos) o según sus características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita).
Aquí están todos los casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo, y lsu longitud: Notación | Intervalo | Longitud (l) | Descripción |
| | | Intervalo cerrado de longitud finita. |
| | | Intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto). |
| | | intervalo abierto en a, cerrado en b. |
| | | Intervalo abierto. |
| | | Intervalo (semi) abierto. |
| | | Intervalo (semi) cerrado. |
| | | Intervalo (semi) cerrado. || | | Intervalo (semi) abierto. |
| | | Intervalo a la vez abierto y cerrado. |
| | | Intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario. |
| x no existe | Sin longitud | Conjunto vacío. |
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1.5 Resolución De Desigualdad De Primer...
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