Matematicas Recreativas

a

24

Olimpiada
Campechana
atematicas
M ´ a.c.

de

Olimpiada Mexicana de

M
ATEM
ATIC
AS
Material de Entrenamiento para la

Primera Fase Estatal

CAMPECHE
2010

2

Editado por
Josu´ E. Maga˜ a Valencia
e
n
Marzo de 2010

CONTENIDO
I
II

III

I

Presentaci´n . . . . . . . . . . . . . . .
o
Etapas de la Olimpiada . . . . . . . . .
1
Ex´menes Estatales. . . . . . .
a
2
Concurso Nacional . . . . . . .
3
Entrenamiento Nacional . . . .
Material de estudio e informaci´n sobre
o

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la Olimpiada

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ARITMETICA y ALGEBRA

7
8
8
8
8
9

11

1 Elementos B´sicos
a
1.1 Clasificaci´n de los N´ meros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
u
1.1.1 Simbolog´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
1.1.2 Factorial de un n´ mero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
u

13
13
14
14

2 La Suma de Gauss
2.1 Suma de los primeros n
2.2 Suma de los primeros n
2.3 Suma de los primeros n
2.4 Ejercicios . . . . . . .

17
18
19
19
20

n´ meros naturales.
u
n´ meros pares. . .
u
n´ meros impares.
u
...........

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3 Notaci´n Desarrollada
o

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4 Identidades Algebr´icas
a
4.1 Productos notables cl´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
4.2 Identidades generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23
23
24II

27

PARIDAD

1 Definici´n
o
1.1 Hechos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29
29

2 Problemas
2.1 Ejemplos resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Soluciones a los problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .

31
31
36
37

3

CONTENIDO

4

III

´
TEOR´ de NUMEROS
IA

1 Divisibilidad
1.1 Propiedades de divisibilidad
1.2 Algoritmo de la divisi´n . .
o
1.3 M´ximo Com´ n Divisor . .
a
u
1.4 Algoritmo de Euclides . . .
1.5 M´
ınimo Com´ n M´ ltiplo . .
u
u
1.6 Criterios de divisibilidad . .

39
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42
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49
50
50
51
52
54

3 Problemas
3.1 Ejemplos resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Soluciones a los problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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57
63
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IV

73

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2 Primos
2.1 Teorema de Infinidad de Primos . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Criba deErat´stenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.3 Una propiedad importante sobre los n´ meros primos . . . .
u
2.4 Teorema Fundamental de la Aritm´tica . . . . . . . . . . . .
e
2.5 N´ mero de Divisores de un Entero . . . . . . . . . . . . . .
u
2.6 C´lculo del m´ximo com´ n divisor y m´
a
a
u
ınimo com´ n m´ ltiplo
u
u

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