Matematicas

“Función Racional”

Objetivo temático: Resolverá ejercicios teóricos y prácticos subjetives de ser modelados a través de una función racional, mediante los análisis de los intervalos que constituyen el dominio y el rango o del comportamiento de su grafica para valores muy grandes
(En valor absoluto) de su dominio, o alrededor de los ceros del denominador, asuntotas verticales y horizontales yoblicuas.

3.2 función exponencial.
Objetivo temático: resolverá problemas teóricos o prácticos susceptibles de modelarse mediante funciones exponenciales, o logarítmicas utilizando su interrelación como funciones inversas y sus propiedades tanto graficas como algebraicas.

Valores de unidad

40% antología

5% orientación

30% examen

25% trabajos



Requerimientos de laantología:

Portada
Introducción
Índice
Contenido
Conclusión
Anexos

Función racional

¿Qué es la función racional? Se le llama función racional a la función que es cociente de funciones polinomiales. Toda función polinomial es una función racional.



A) f(x) = X2-6X es una función racional ya que el numerados y el
X+5 denominadorsin funciones polinomiales.

Esta función racional no esta definida para X=5

B) f(x) = 2X+3 es una función racional ya que es igual a 2X+3
1

Como dijimos, toda función es una función racional.

C) es una función racional y también una función algebraica son funciones polinomiales la función dada por f(x) Ụ(x) es una función racional.F(x) = X4-16X
X+√X
En general si Ụ,V son funciones polinomiales, la función dada por
F(X) Ụ(X)
V(x)

EJEMPLO: f(x) X3(X-1)
X2 -4

El dominio de la función es el conjunto de todos los números reales, excluyendo al 2 y al -2 ya que no existen. Luego entonces existepara cualquier número real distinto de 2 y -2.

Funciones racionales y asíntotas

f (x) = p(x) = an Xn + an -1Xn-1 + ... +άo donde άn ≠ 0 ≠ bn
q(x) bm Xm + bm-1Xm-1…bo

Supongamos que “p(x)” y “a(x)” no tienen factores comunes, por lo tanto:

* si n‹m, entonces y=0 (el eje x) es una asuntota horizontal
* si n=m entonces y= an es una asuntota horizontalbm
* si n›m no hay asintota horizontales.
* si a (r) es = 0 y si p (r) ≠0 entonces y= r , es una asintota horizontal

n‹m: y=0
n=m: y= an
bm

n›m: no hay




Ejemplo: determina las asintotas para cada una de las siguientes funciones racionales.

A) f(x)= X___
(x)2 -xB) f(x) = 3X2_
2X2+1

C) f(x) X2
X + 1

GRAFICA “A”
x | y |
-3 | -.2 |
-2 | -.25 |
-1 | -.3 |
0 | 0 |
1 | -1 |
2 | / |
3 | 1 |
4 | .5 |F(X)= __X_
X2-2X















El dominio es igual a “0” cuando “Y” es 2 y el numerador es “0” X=2 es una asíntota vertical.
Y=0 (el eje x) es la asíntota horizontal ya que el grado del numerador es menor al grado del denominador.
GRAFICA “B”f(x) = 3X2_
2X2+1


x | y |
-3 | 1.42 |
-2 | 1.33 |
-1 | 4.5 |
0 | 0 |
1 | 4.5 |
2 | 1.33 |
3 | 1.42 |
4 | 1.45 |

Cuando “x” es 2 y el numerador es “0” X=2 es una...