matematicas

1.) f(x , y) = √4 -x² -y²

* Dominio

La expresion dentro de la raiz debe ser mayor o igual a 0 para que tenga resultado real
1.) f(x , y) = √4 -x² -y²

* Dominio

La expresion dentro de laraiz debe ser mayor o igual a 0 para que tenga resultado real

4 -x² -y² >= 0

4 -(x² +y²) >= 0

4 >= x² +y²

x² +y² 1 ≥ |y| => -1 ≤ y ≤ 1

Luego el dominio es el interior del cuadrado devértices:
(-1, -1); (-1. 1); (1,, 1) y (1, -1)

D f = { (x, y) / -1 ≤ x ≤ 1; -1 ≤ y ≤ 1}

Para calcular el rango fijate que:

x; y = ± 1 => z = 0

x = ± 1; y = 0 => z = -1

x = 0; y = ± 1 =>z = 1

Es decir el valor más alto que alcanza z es el 1. Y el mínimo es z= -1

Luego el rango de z son todos los valores z = f(x,y) tales que:
-1 ≤ z ≤ 1


5.f(x,y)= √y + √(25 - x²- y²)Igual que arriba. El dominio nos lo marca las raíces, tenemos que ver para que puntos (x, y) está definida la función. Por un lado

25 - x²- y² ≥ 0 => 25 ≥ x²+y²55

Y por otro

y ≥ 0

x²+y² ≤ 25Son los puntos que están en el interior del circulo de centro el origen y radio 5, junto con los puntos de la circunferencia.

Pero con la restricción de y ≥ 0

Luego el dominio es el semicírculojunto con la semicircunferencia de la parte positiva del plano.

Df = { (x, y ) / x²+y² ≤ 25 ; y ≥ 0}

Para el rango.
x = ± 5; y = 0; z = 0
x = 0; y = 5; z = √5
x = ± 4; y = 0; z = 3
x = 0; y= 4; z = 5
x = ± 3; y = 0; z = 4
x = ± 3; y = 4; z = 2
x = 0; y = 0; z = 5

Ya ves que: 0 ≤ z ≤ 5 Es el rango

4 -x² -y² >= 0

4 -(x² +y²) >= 0

4 >= x² +y²

x² +y² 1 ≥ |y| => -1 ≤ y ≤1

Luego el dominio es el interior del cuadrado de vértices:
(-1, -1); (-1. 1); (1,, 1) y (1, -1)

D f = { (x, y) / -1 ≤ x ≤ 1; -1 ≤ y ≤ 1}

Para calcular el rango fijate que:

x; y = ± 1 =>z = 0

x = ± 1; y = 0 => z = -1

x = 0; y = ± 1 => z = 1

Es decir el valor más alto que alcanza z es el 1. Y el mínimo es z= -1

Luego el rango de z son todos los valores z = f(x,y) tales...