matematicas

Función
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio.
Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contradominio o imagen.
Una función se puede concebir también como un aparato decálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería el contradominio.
Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.

Notación: al número que "entra" a la máquina usualmente lo denotamos con una letra, digamos o o cualquier otra.
Al número que "sale" de la máquina lo denotamos con el símboloDiferencias entre función y relación
Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio.
Una relación entre 2 conjuntos A y B es cualquier subconjunto del producto cartesiano AXB, incluso el vacío. Una función de Aen B debe cumplir que para todo elemento de A exista un único elemento de B (que se suele llamar f(a)) relacionado con él. Una forma de clasificar las relaciones es la siguiente: se dice que R es reflexiva si para todo elemento de A (a, a) esta en la relación. Se dice que es simétrica si cada vez que (a, b) está en la relación, (b, a) está en la relación, antisimétrica si cada vez que (a, b) y (b,a) están en la relación, a=b y transitiva si cada vez que (a, b) y (b, c) están en la relación, (a, c) esta en la relación.

Si una relación es reflexiva, simétrica y transitiva, se dice que es de equivalencia. Si una relación es reflexiva, antisimétrica y transitiva se dice que es de orden.
No se puede decir que una relación es creciente o decreciente, porque cada elemento puede estarrelacionado con varios o con ningún elemento. De las funciones (si son de R en R) si se pueden decir si son crecientes o decrecientes (o ninguno de los 2 casos, como pasa con la función sen x).
En cuanto a la continuidad, hay que recordar que una función puede ser continua en un punto y no en otro.
La definición de función continua en un punto es la siguiente: para todo epsilon positivo existe un delta>0 de tal forma que para todo x /este a menos de delta de x0, la distancia de (f(x)a f(x0) es menor que epsilon y una función se dice continua a secas si es continua en todo a una función se dice discontinua si existe al menos un punto donde no es continua.
Dominio
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de la misma,es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien.
Rango
Son todos los valores posibles de f(x) o sea de Y. Si tenemos f(X) = sen (X) El rango va de -1 a +1.
Si F(X) = una parábola cóncava en forma de U. El rango va del vértice dala parábola hacia arriba hasta + infinito.
¿Para qué se representa unagráfica?
Una gráfica es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí. También se representan para plasmar coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.
La representación gráfica tambiénes una ayuda para el estudio de una función. Una función con una variable dependiente y otra independiente se puede representar gráficamente en un eje de ordenadas y abscisas correspondiendo el valor de cada variable a la posición en los ejes.
Tipos de funciones
Función Constante
Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función...