matematicas

Ejercicio número 1: Al examen de junio de matemáticas se presentan 3 de cada 5 alumnos matriculados y por cada 5 alumnos que aprueban hay 2 que reprueban ¿Qué fracción de los alumnos matriculados aprueban en junio?
SOLUCIÓN:
3 de cada 5 alumnos matriculados….






3 de cada cinco alumnos junto a los 5 de 7 alumnos aprobados.








Entonces queda la relación de que:
3 de 5 *5 de 7 es equivalente a decir…
3/5 * 5/7 = 15/35 = 3/7
Por lo tanto 3 de cada 7 alumnos aprobaron el mes de junio.


Ejercicio 2: “El dueño de la ferretería “el tornillo flojo” compró una partida de tornillos en cajas cerradas y los vende sueltos; nunca tiene más de una caja abierta. Al finalizar el lunes quedan 2208 tonillos, al finalizar el martes tiene todavía 1616 tornillos y alfinalizar el miércoles tiene 973 tornillos. Todas las noches anota la cantidad de tornillos que hay en la única caja abierta. La cantidad que anotó el martes es el triple de la que anotó el lunes y la que anotó el miércoles es el doble de la del lunes ¿Cuántos tornillos trae cada caja cerrada si se sabe que son menos que 500 y más de 100” ( ayuda 313 es número primo).
SOLUCIÓN:
Sean L, MA, MI є N lacantidad de cajas que tenía el lunes, martes y miércoles, respectivamente, sea “T” є N la cantidad de tornillos que vienen por caja y sea “Y” la cantidad de tornillos que le quedaron en la caja abierta el lunes, se tiene que
L*T+Y=2208 (1)
MA*T+3Y=1616(2)
MI*T+2Y=973 (3)
Luego sea (2) – (3) = (4) entonces
(MA – MI) * T + Y=643 (4)
Finalmente, sea (1) - (4) = (5)
(L – MA + MI) * T = 1565 (5)
Pero 1565= 5 *313, luego como ambos son números primos, la descomposición en números primos es única y 100 ≤ T ≤ 500. Se concluye que T= 313 Y L – MA + MI = 5.
2) ¿En qué nivel puedeplantear el problema? (señale todos los niveles que considere posible)
Ejercicio 1:

En primero medio existe el contenido de resolución de problemas con lo cual se busca que el estudiante enfatice en el análisis crítico de los procedimientos de resolución con eso cumple con una parte de lo que se debe tener como contenido previo para saber resolver el ejercicio, cabe destacar que si elestudiante ha resueltos varios ejercicios de este tipo obviamente le será más fácil su resolución. Aun cuando la solución del ejercicio es simple se necesita tener razonamiento matemático, y como hay más de una posibilidad de resolución el estudiante podrá llegar a este por distintos puntos de vista. Luego en la educación superior platear el ejercicio no tendría mayor dificultad pero igual se cometenerrores aun teniendo todos los conceptos matemáticos necesarios. bien

Ejercicio 2:

En primero medio existe la noción de todos los conceptos matemáticos necesarios para la resolución del problema, menos el de sistema de ecuaciones, por lo que plantear el ejercicio en ese curso resultaría tal vez un fracaso, se tiene cierta noción de lo que es la resolución de problemas y su análisis, pero esto nosería suficiente. En segundo medio los estudiantes se involucran con los sistemas de ecuaciones, resolución de problemas asociados a sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, en contextos variados; entonces en este caso si podríamos hablar de una posibilidad de plantear el problema de “el tornillo flojo”, aunque podría haber cierta dificultad a la hora de solucionar un sistema de ecuación contres incógnitas. En tercero y cuarto medio habría menos dificultad de resolver estos tipos de problemas.
Pero debemos decir que ante todo dependerá del liceo en el cual el estudiante esté, puesto que no en todos los establecimientos le dan una mayor cabida a estos tipos de problemas, no fortalecen el razonamiento matemático y la resolución de problemas, tal vez resuelvan algunos ejercicios,...