MATEMATICAS

1. Dada la funcion f(x)= 2/3 √x/x-4 Determine:

a. Dominio de f. IR ≠ 0,4 x ≠ 0, x ≠ 4

b. Imagen de -1/2
f(-1/2) = -2/3 √-1/2−-1/2-4
f(-1/2) = -2/3 √-1/2−-1-8/2
f(-1/2) = -2/3 √-1/2−-9/2f(-1/2) = -2/3 √2/18
f(-1/2) = -2/3 * 1/3
f(-1/2) = -2/9

c. Verdadero o Falso. La Grafica de la Funcion f corta al eje x en el punto (0,0)
Verdadero

x= 0 f(0)= ?
f(0)= -2/3 √0−0-4
f(0)= -2/3√0/-4
f(0)= -2/3 * 0
f(0)= 0

2. Una compañia tiene gastos fijos de us4.000 y al producir 100 unidades de su producto, tiene costos totales de us9.000. Si se sabe que la funcion de costos eslineal determine:
a. La funcion de costo total por producir x unidades

Costo Fijo us4.000
Costo Total por producir 100 unidades es de us9.000

m= 9.000-4.000/100-0
m= 5.000/100
m= 50
Producir 1unidad cuesta us50
Funcion
Forma General
C(x)= 50x + 4.000

b. Si el ingreso por vender x unidades esta dado por I(x) = 120x - 0.02x2 Cuantas unidades deben venderse para que el ingreso seamaximo?. Cual es ese ingreso maximo?

I(x) = 120x - 0.02x2
a = -0.02
b = 120
c = 0

Vertice
h = -120/2(-0.02)
h = -120/-0.04
h = 3.000

I(3.000) = 120 (3.000) - 0.02(3.000)2
I(3.000) =360.000 - 0.02 (9.000.000)
I(3.000) = 360.000 - 180.000
I(3.000) = 180.000

Cuando se producen 3.000 unidades el Ingreso Maximo es de us180.000

c. Obtenga la funcion de utilidad, elabore su grafica ydetermine el nivel de produccion y ventas que deja ganancia.

U(x) = (120x - 0.02x2) - (50x + 4.000)
U(x) = 120x - 0.02x2 - 50x - 4.000
u(x) = -0.02x2 + 70x - 4000

a = -0.02
b = 70
c =-4.000

Vertice

h = -70/2(-0.02)
h = -70 / -0.04
h = 1.750

U(1.750) = -0.02(1.750)2 + 70(1.750) - 4.000
U(1.750) = -61.250 + 122.500 - 4.000
U(1.750) = 57.250

La maxima ganancia se da cunadose venden 1.750 unidades representados en un valor de us57.250.

U(1.000) = -0.02(1.000)2 + 70(1.000) - 4.000
U(1.000) = -20.000 + 70.000 - 4.000
U(1.000) = 46.000

3. Una poblacion en...