matematicas

Trigonometría

Conceptos básicos

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las diversas relaciones que se pueden establecer entre los lados y los ángulos de un triangulo.

TEOREMA DE PITÁGORAS

En todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.




CatetosFunciones o razones trigonométricas

Las razones trigonométricas son relaciones que se establecen entre dos lados y un ángulo en un triangulo rectángulo.

Las razones trigonométricas son seis, a saber:

Seno (): es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

Coseno (): es el cociente entre le cateto adyacente y la hipotenusa.

Tangente () (): es el cociente entre elcateto opuesto y el cateto adyacente.

Cotangente () (): es el cociente entre el cateto adyacente y el cateto opuesto.

Secante (): es el cociente entre la hipotenusa y el cateto opuesto.

Cosecante (): es el cociente entre la hipotenusa y el cateto opuesto.






Existe una regla nemotécnica para aprender sin esfuerzo la definición de las razones trigonométricas. Es fundamental elorden de ellas.















Primero se escribe la secuencia en los numeradores, hacia abajo, y luego en los denominadores hacia arriba.

Ejemplos

Hallar todas las razones trigonométricas del ángulo dado. Primero encuentre el valor del lado que falta, simplifique y racionalice cuando sea necesario.

1.











En primerlugar se debe aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar el valor del cateto que falta.



Intercambiando los dos miembros de las ecuaciones y aplicando productos notables, se tiene:



Transponiendo términos:





Luego:





Aplicando la definición y reemplazando, se tiene:













2.Aplicando Pitágoras:


Aplicando productos notables y propiedades de la potenciación y la radicación:





Simplificando y factorando:





Por lo tanto:

























MÓDULO Nº1

Encuentre el valor del lado “x” y luego todas las razones trigonométricas del ángulo dado. Simplifique y racionalice, cuando sea necesario.1.











3.












5.


















2.













4.































De la definición de las razones trigonométricas, se pueden deducir las siguientes 3 identidades denominadas inversas; estas son:

1.

2.

3.

Cofunci0nesSe denominan cofunciones a aquellos ángulos complementarios cuyas razones trigonométricas son iguales.


Analicemos el siguiente ejemplo:































Se sabe que:

(Suma de los ángulos interiores del triangulo)

Por lo tanto:



Luego:



Observando las razones trigonométricas anteriores y reemplazando por su equivalencia,se obtienen las siguientes cofunciones:













Relación grados – radianes

Se denomina grado sexagesimal (grado) a todo ángulo central cuyo arco correspondiente equivale a 1/360 parte de la longitud de la circunferencia.




















Se llama Radián a todo ángulo central en el cual el arco correspondiente tiene una longitud equivalente al radio dela circunferencia en la cual se encuentra.






















Empleando la ley transitiva entre , se concluye que:



Luego:



Se debe tomar presente que , si es un número irracional y su valor aproximado es 3,1416.

Nota: Cuando un ángulo está en términos de , se sobreentiende que está en radianes.

Existen dos métodos esenciales para convertir grados a...