Matematicas
Páginas: 2 (457 palabras)
Publicado: 29 de septiembre de 2011
1.- Calcula la matriz adjunta de
Solución:
Supongamos que tenemos la matriz cuadrada A de 3 x 3:
La matriz adjunta de A está dada por un arreglo de los cofactores de la misma matriz. Laforma de proceder para calcular cada uno de los cofactores es la siguiente:
Supongamos que escogemos el elemento . Este elemento se encuentra en la fila 1 y la columna 1 de la matriz A. Por tanto,eliminaremos todos los elementos de la fila 1 y todos los elementos de la columna 1. Una vez hecho esto, nos queda la matriz reducida siguiente:
Ahora calculamos la determinante de esta matrizmultiplicando por y a este resultado le restamos la multiplicación de por . Es decir se obtiene:
A este resultado falta agregarle el signo. El signo se determina por la suma de los subíndices de lafila y la columna del cofactor. Si la suma es par, se le coloca un signo positivo a ; si la suma es impar, se le añade un signo negativo. Como en este caso la suma es , el cofactor tendrá signopositivo.
Así obtendremos el cofactor , que es el elemento que se encuentra en la posición de la fila 1 y columna 1 de la matriz adjunta de A.
Calcularemos de la misma manera cada uno de los cofactoresde la matriz:
Por tanto la matriz adjunta queda de la siguiente forma:
2.- Calcula la matriz inversa de
La matriz inversa de A obtiene colocando la matriz identidad a un costado de lamatriz A, de tal forma que realicemos las operaciones elementales necesarias para que el lado izquierdo se convierta en la matriz identidad. Cuando hayamos logrado esto, la matriz resultante del ladoderecho, será la matriz inversa.
Como el pivote de la diagonal principal es 1, podemos dejarlo así y proceder a realizar la eliminación gaussiana. Multiplicando el primer renglón por -3 y sumándoseloal segundo renglón.
Ahora multiplicamos el primer renglón por -4 y se lo sumamos al tercer renglón:
Dividimos el segundo renglón entre -4
Multiplicamos el segundo renglón por -2 y se lo...
Solución:
Supongamos que tenemos la matriz cuadrada A de 3 x 3:
La matriz adjunta de A está dada por un arreglo de los cofactores de la misma matriz. Laforma de proceder para calcular cada uno de los cofactores es la siguiente:
Supongamos que escogemos el elemento . Este elemento se encuentra en la fila 1 y la columna 1 de la matriz A. Por tanto,eliminaremos todos los elementos de la fila 1 y todos los elementos de la columna 1. Una vez hecho esto, nos queda la matriz reducida siguiente:
Ahora calculamos la determinante de esta matrizmultiplicando por y a este resultado le restamos la multiplicación de por . Es decir se obtiene:
A este resultado falta agregarle el signo. El signo se determina por la suma de los subíndices de lafila y la columna del cofactor. Si la suma es par, se le coloca un signo positivo a ; si la suma es impar, se le añade un signo negativo. Como en este caso la suma es , el cofactor tendrá signopositivo.
Así obtendremos el cofactor , que es el elemento que se encuentra en la posición de la fila 1 y columna 1 de la matriz adjunta de A.
Calcularemos de la misma manera cada uno de los cofactoresde la matriz:
Por tanto la matriz adjunta queda de la siguiente forma:
2.- Calcula la matriz inversa de
La matriz inversa de A obtiene colocando la matriz identidad a un costado de lamatriz A, de tal forma que realicemos las operaciones elementales necesarias para que el lado izquierdo se convierta en la matriz identidad. Cuando hayamos logrado esto, la matriz resultante del ladoderecho, será la matriz inversa.
Como el pivote de la diagonal principal es 1, podemos dejarlo así y proceder a realizar la eliminación gaussiana. Multiplicando el primer renglón por -3 y sumándoseloal segundo renglón.
Ahora multiplicamos el primer renglón por -4 y se lo sumamos al tercer renglón:
Dividimos el segundo renglón entre -4
Multiplicamos el segundo renglón por -2 y se lo...
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