Matematicas

1. LINEAS Y PUNTOS NOTABLES DEL TRIANGULO
1.1 Alturas de un triángulo
Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto o su prolongación.
Ortocentro: Es el punto de corte de las tres alturas.

Grafico 1.1
1.2 Medianas de un triángulo
Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.
Baricentro: Es el puntode corte de las tres medianas.

Grafico 1.2
1.3 Mediatrices de un triangulo
Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
Circuncentro: Es el punto de corte de las tres mediatrices. Es el centro de una circunferencia circunscrita al triangulo.

Grafico 1.3
1.4 Bisectrices de un triangulo
Bisectriz es cada una de las rectas que divide a unángulo en dos ángulos iguales.
Incentro: Es el punto de corte de las tres bisectrices.es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Grafico 1.4

2. LA RECTA
2.1 Definición
La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a laderecha).
A B

Grafico 2.1
2.2 Distancia entre dos puntos
Es el valor absoluto (siempre positivo) del segmento que une esos dos puntos. Dados los puntos P1(x1, y1) y P2(x2,y2) la distancia entre P1 y P2 viene dado por:
d = |P1P2| = (x2–x1)² + (y2 – y1)²

Ejemplo:
Encontrar la distancia entre los puntos P1 = (-2,3) y P2 = (3,-2)
d = |P1P2| = (6-(-2)² +(-3-3)²
d = |P1P2| = 64+36
d = |P1P2| = 10

Ejercicios propuestos 1
1) Hallar la distancia entre los puntos A(-2,7), B(5, -3)
2) Hallar la distancia entre los C(3, -6), D(-8,5)
3) Hallar la distancia entre los puntos T(4,6), U(-5,-8)
4) Hallar la distancia entre los puntos P(5,2), Q(-7, -4)

2.3 Angulo de inclinación de una recta
Es el ángulo medido de manera anti-horaria(contra las manecillas del reloj) entre la parte positiva del eje de las x (abscisas) y la recta.
Ejemplo:
En la gráfica se tienen 2 rectas l y l´, con ángulos respecto del eje x de a y a´ respectivamente. El ángulo de inclinación varía entre 0º y 180º.

Grafica 2.3
2.4 Pendiente de una Recta
La pendiente de una recta, generalmente denominada como m, es la tangente de su ángulo de inclinación;es decir, m=tan (a). En base a la figura mostrada a continuación y usando la definición de la tangente tenemos que:
m=tan⁡(α)cateto opuesto cateto adyacente= (y2- y1) (x2- x1)
x2≠ x1

Grafica 2.4
Por lo tanto dados dos puntos de una recta se puede definir su pendiente y su ángulo de inclinación. Como se puede ver en la expresión para la pendiente si los dos puntos usados para definir lapendiente tienen el mismo valor de la abscisa (valor de x), el valor de m es infinito.
Las rectas que tienen un ángulo de inclinación de 90º son paralelas al eje Y, y no tienen pendiente.
2.5 Condición de paralelismo
La condición necesaria y suficiente para que dos rectas sean paralelas entre sí es que sus pendientes sean iguales; es decir:
m1 = m2
2.5.1Condición de perpendicularidad
Lacondición necesaria y suficiente para que dos rectas sean perpendiculares entre si es que el producto de sus pendientes sea -1; es decir:
m1 . m2= -1
2.6 La línea Recta
Es un grupo de puntos tal que si tomamos 2 de ellos y calculamos la pendiente usando la ecuación m= (y2- y1) (x2- x1) este es un valor constante para cualquier par de puntos.


3. ECUACION DE LA RECTA
Esta ecuación dela recta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la línea recta que se quiere representar algebraicamente. Hay varias formas de representar la ecuación de la recta.
4.1 Ecuación general de la recta
Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta...