Matematicas!

GUÍA DE MATEMÁTICA 101

CRISTIAN M. GONZÁLEZ CRUZ, MSc. Revisada y Corregida Por: PATRIA FERNÁNDEZ
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Guía de matemática 101,

Por: Cristian González Cruz, MSc,. Derechos Reservados

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UNIDAD 1 ECUACIONES E INECUACIONES Las ecuaciones Solución de una ecuación lineal Ecuación fraccionaria Ejercicio de ecuaciónDespeje de fórmula Ecuaciones cuadráticas Problemas de palabras Los números complejos Operaciones con números complejos Ecuaciones misceláneas (otro tipos de ecuaciones) Las desigualdades Los intervalos Inecuaciones productos y cocientes UNIDAD 2 GEOMETRÍA ANALÍTICA Ejes de coordenadas distancia y coordenadas del punto medio Gráfica de ecuaciones La rectas Ecuación de la circunferencia

PÁGINA 3 4 79 10 12 20 31 33 36 41 42 46 54 54 58 63 72 77 78 83 88 93 94 106 108 110 112 114 117 126 128 130 133 137 140 2

LAS FUNCIONES Tipos de funciones y graficas Graficas trasladadas Reflexiones Funciones a trozos Operaciones con funciones Funciones crecientes y decrecientes Funciones cuadráticas Proporcionalidad o las variaciones UNIDAD 4 CEROS DE OLINOMIOS División de polinomios La divisiónsintética Teorema del residuo y del factor Factorización de polinomios de grado > 2 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales Sistema de ecuaciones lineales
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UNIDAD 1.1 LAS ECUACIONES ECUACION: Es un enunciado que expresa la igualdad de dos expresiones o cantidades que pueden tener una o más variables x, y m, n, a,b etc. Ejemplos 1. 2x + 5 = 3x – 7 2. D = v t 3. 3x2 - 6x + 5 = 0

SOLUCIÓN O RAIZ de una ecuación: es un número o valor por el cual si sustituimos la variable y produce una expresión verdadera en la igualdad. Ejemplo: 2x – 4 = 6, si x = 5 tenemos 2x – 4 = 6 2(5) – 4 = 6 V entonces

5 es una solución o raíz de la ecuación

ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE Toda ecuación de la forma a x + b= 0, donde a y b son números reales y a ≠ 0, Ejemplos: 1. 2x + 6=0 2. 3x – 9 = 2

RESOLVER UNA ECUACION: es hallar todos los valores que satisfacen la igualdad, o sea, los valores que puede tomar la variable para hacer cierta la igualdad. ECUACION ALGEBRAICA: es una ecuación que sólo contiene expresiones algebraicas ya sean polinomios, radicales, expresiones racionales etc. ECUACIONCONDICIONAL: es una ecuación para la cual existen valores que no satisfacen la igualdad ejemplo: 2x – 1 = 7 no se satisface con otro valor diferente de 4. IDENTIDAD: se satisface para todos los valores que están dentro del dominio de la variable. Ejemplo (2y – 3)2 = 4y2 - 12y + 9 la igualdad se satisface para cualquier valor que tome la variable y. ECUACIÓN LINEAL EN LA VARIABLE X: es toda ecuación que sepuede escribir de la forma a x + b = 0 donde a≠0, a y b denotan números reales. Ejemplos: 2x – 12 = 0, 3x + 4 = 2x – 1, 2x – 7 = 3x + 16.
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ECUACIONES EQUIVALENTES: son ecuaciones que tienen las mismas soluciones OPERACIONES QUE PRODUCEN LAS ECUACIONES EQUIVALENTES 1) Sume o reste en cada lado de la ecuación lamisma expresión que represente un numero real. 2) Multiplique o divida cada lado de una ecuación por la misma expresión que represente un número real diferente de cero. Ejemplo 1: Hallar la solución de x - 2 = - 5, Si a ambos lados sumamos 2 x–2+2= -5+2 x +0 =-3 x = - 3, C S = {-3} Ejemplo 2: x + 3 = 12 si a ambos lados restamos 3 x + 3 -3 = 12 - 3 x = 9 CS ={9} 2x – 1 = 7 2x = 8 CS = {4} Este a suvez es

Ejemplos 3: Encuentre el conjunto solución de: es equivalente con equivalente a 2x – 1 + 1 = 7 + 1 equivalente a

equivalente a x = 4,

SOLUCION DE UNA ECUACION LINEAL Una ecuación de la forma ax + b = 0 siempre que a ≠ 0

Ejemplo 1: encuentra la solución de la ecuación lineal ax + b = 0 ax + b–b=0-b ax=-b CS = { Resolver la ecuación Para solucionar }

5x – 4 = 2x + 2, 5x – 4...