matematicas

Matemáticas
Concepto de Número
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INTRODUCCIÓN

Número (matemáticas), palabra o símbolo utilizado para designar cantidades o
entidades que se comportan como cantidades.
Los números se agrupan en conjuntos o estructuras diversas; cada una contiene a
la anterior y es más completa que ella y con mayores posibilidades en sus
operaciones. Se enumeran a continuación.
Números RealesRacionales

Irracionales
Son aquellos no periódicos
Infinitos: 2 : 1.41421
: 3.1416

° Enteros
° Positivos ° Negativos

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*Fraccionarios
*Positivos

*Negativos.

NÚMEROS NATURALES

Son los que sirven para contar los elementos de los conjuntos:

N = {0, 1, 2, 3,…, 9, 10, 11, 12,…}
Hay infinitos. Se pueden sumar y multiplicar y con ambas operaciones el resultado
es, en todos loscasos, un número natural. Sin embargo, no siempre pueden
restarse ni dividirse (ni 3 - 7 ni 7 : 4 son números naturales).

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NÚMEROS ENTEROS

Son los naturales y los correspondientes negativos:

Z = {…, -11, -10, -9,…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…, 9, 10, 11,…}
Además de sumarse y multiplicarse en todos los casos, pueden restarse, por lo que
esta estructura mejora a la de los naturales. Sinembargo, en general, dos
números enteros no se pueden dividir. Por eso se pasa a la siguiente estructura
numérica.

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NÚMEROS RACIONALES

Son los que se pueden expresar como cociente de dos números enteros. El
conjunto Q de los números racionales está compuesto por los números enteros y
por los fraccionarios. Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero)
y elresultado de todas esas operaciones entre dos números racionales es siempre
otro número racional.

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NÚMEROS REALES

A diferencia de los naturales y de los enteros, los números racionales no están
colocados de manera que se puedan ordenar de uno en uno. Es decir, no existe “el
siguiente” de un número racional, pues entre dos números racionales cualesquiera
hay otros infinitos, de modo que sise representan sobre una recta, ésta queda
densamente ocupada por ellos: si tomamos un trozo de recta, un segmento, por
pequeño que sea, contiene infinitos números racionales. Sin embargo, entre
medias de estos números densamente situados sobre la recta existen también
otros infinitos puntos que no están ocupados por racionales. Son los números
irracionales.
El conjunto formado por todos losnúmeros racionales y los irracionales es el de los
números reales, de modo que todos los números mencionados hasta ahora
(naturales, enteros, racionales, irracionales) son reales. Estos números ocupan la
recta numérica punto a punto, por lo que se llama recta real.
Entre los números reales están definidas las mismas operaciones que entre los
racionales (suma, resta, multiplicación y división,salvo por cero).

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NÚMEROS IMAGINARIOS

El producto de un número real por sí mismo es siempre 0 o positivo, por lo que la
ecuación x2 = -1 no tiene solución en el sistema de los números reales. Si se
quiere dar un valor a la x, tal que x = , éste no puede ser un valor real, no ya en
sentido matemático sino tampoco en sentido técnico. Un nuevo conjunto de
números (diferente del de losnúmeros reales), el de los números imaginarios, se
usa para este fin. El símbolo i representa la unidad de los números imaginarios y
equivale a . Estos números permiten encontrar, por ejemplo, la solución de la
ecuación

, que se puede escribir como

x = 3 × i o x = 3i
Los números bi, b

0, se llaman imaginarios puros.

Un número imaginario se obtiene al sumar un número real y unnúmero imaginario
puro.

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NÚMEROS COMPLEJOS

En su forma general, un número complejo se representa como a + bi, donde a y b
son números reales. El conjunto de los números complejos está formado por todos
los número reales y todos los imaginarios.
Los números complejos se suelen representar en el llamado diagrama de Argand.
Las partes real e imaginaria de un número complejo se colocan...