matematicas

Reseña Histórica
Diversas culturas representan la noción de cantidad según su desarrollo lo permitía. Fruto de esta diversidad nacen las notaciones de cantidad como la romana, babilónica, griega, entre otros.
Los babilonios utilizaron simples enteros positivos para tratar de contar unas pocas ovejas, mientras que hoy en día los enteros positivos no satisfacen el complejo mundo de lasmatemáticas.
Reseña Histórica
El hombre advirtió que todos los conjuntos de objetos o de seres tienen una cualidad en común, con independencia de la naturaleza de los objetos o de los seres que lo componen. La cualidad se denomina número.
Un ejemplo práctico reside en que el hombre al realizar tantas marcas, juntar tantas piedras, hacer tantos nudos deduce racionalmente, según la contabilidad de cadaobjeto, que dichas contabilidades conllevan a “representaciones”, que no depende de qué estuviese contando, sino más bien del número de marcas, de piedras, de nudos, etc.
Números Reales
Los números reales son el conjunto de números naturales, cardinales, enteros racionales e irracionales
Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar. Se representa N. Ejm { 1,2,3}
Losnúmeros cardinales son el conjunto de números naturales y el cero. 0, 1, 2, 3, 4, 5…
Los números enteros extensión de los números naturales, incluyendo sus opuestos y el cero. …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…
Número entero positivo es todo aquel número mayor a cero. 1, 2, 3, 5,347, 1, 702,445...
Número entero negativo es todo entero negativo menor que cero. -1, -3,-4, -57, -3,- 4,- 2,- 1,
Elcero representa el lugar de partida en alguna dirección. No es positivo ni negativo.
Los números racionales se representan con un numerador y denominador es decir una fracción, son periódicos (no terminan en cero)e ilimitados , la división de a/0 no es válido en este contexto
Los números irracionales Se expresan como decimales, no periódicos (terminan en cero),ilimitado. Se representa con la Q.Ejm: 0.789, 3.1456,


Operaciones
Los números reales pueden ser operados, dando a lugar a otros números reales. Existen las operaciones convencionales como la Adición y la Multiplicación ( Resta y División) entre números reales.
Adición
Sean a y b números reales, entonces la adición o suma de estos números se la denota como a+b y cumple con las siguientes propiedades.
1. a+b= b+aConmutativa
2. a + (b+c)=(a+b)+c Asociativa
3. a + 0=a donde 0 es llamado “Idéntico aditivo”
4. a + (- a)=0 donde –a es llamado “Inverso aditivo de a”
La operación RESTA a – b se la considera como una suma de a con el inverso aditivo de b, es decir: a + (- b)
Multiplicación
Sean a y b números reales, entonces la multiplicación de estos números se la denota como a.b y cumple con las siguientespropiedades:
1. a.b= b.a; conmutativa
2. a.(b.c)=(a.b).c; Asociativa
3. a.1=a donde 1 es llamado “Idéntico multiplicativo”
4. donde 1/a es llamado “Inverso multiplicativo de a. (a ≠0)”
La operación División a se la considera como una multiplicación de a con el inverso multiplicativo de b, es decir:

NOTA: La división entre cero no se defineOperaciones binarias
Además de las operaciones mencionadas hasta aquí, se pueden definir otras, ya no convencionales y sobre cualquier conjunto.
Sea S un conjunto cualquiera y sea a ϵ S ˄ b ϵ S. Suponga que se define la operación “*”. Esta operación será BINARIA si y sólo si al par (a,b) le asignamos un único elemento de S, es decir el resultado de (a*b) debe ser un elemento de S
SimbólicamenteEjemplo
Sea el conjunto S= IR y “*” una operación definida de la siguiente manera: a* b= a+ 2b
Es decir que si a=2 y b=3, entonces
2*3= 2 + 2(3) à8
En otro caso, si a=-3 y b=4 entonces
-3 * 4= -3 + 2(4) à 5
En fin, se podría establecer la correspondencia para cualesquiera dos elementos de S, no necesariamente diferentes. Se puede observar que el resultado será siempre un...