matematicas

Facultad de Ciencias Sociales - Ciclo Inicial
Fundamentos de Matemática para las Ciencias Sociales - Año 2013
Práctico 4 - Polinomios
NOTA- La verificación gráfica de las soluciones puede realizarse con el generador
de gráficos online FooPlot (www.fooplot.com)
[1]

En cada uno de los siguientes casos hallar el cociente y el resto de dividir
P ( x ) entre D ( x ) :
a) P ( x ) = −4 x 4 + 2x 3 + 8 x 2 − 7 x + 5

D ( x ) = −2 x 3 + 3 x − 2

3 4 2 3
x − x + 2x
2
5
1
c) P ( x ) = 16 x 4 −
2

1
1
D ( x ) = x2 − x +
3
4

b) P ( x ) =

[2]

a) En cada uno de los siguientes casos emplear el esquema de Ruffini para
hallar el cociente y el resto de dividir 5 x 4 + x 3 − 2 x 2 + 3 x − 2 entre:
i) x − 2
ii) x + 3 (tener presente que x + 3 = x − ( −3 ) )
iii) x
b) Encada uno de los siguientes casos comprobar, mediante el esquema
de Ruffini, que el polinomio P ( x ) es divisible entre D ( x ) (es decir que el
resto es 0):
i) P ( x ) = 3 x 3 + 5 x 2 + 4
ii) P ( x ) = 2 x 3 − 54

[3]

D ( x ) = 8 x3 − 4 x 2 + 2 x − 1

D ( x) = x + 2
D ( x) = x − 3

Se considera el polinomio P ( x ) = 2 x 4 + 3 x 3 − 12 x 2 − 7 x + 6 .
a) Calcular la imagen de lossiguientes números según la función p :
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 1/2, -1/2 empleando dos métodos distintos:
i) El cálculo del valor numérico.
ii) El esquema de Ruffini.
b) ¿Qué números son raíces del polinomio?

[4]

Se considera el polinomio P ( x ) = −3 x 3 + 7 x 2 + 22 x − 8

a) Comprobar que 4 es raíz de P ( x ) .
b) Hallar las demás raíces del polinomio.
c) Escribir ladescomposición factorial de P ( x ) .
[5]

En cada uno de los siguientes casos, hallar todas las raíces del polinomio
(puede ocurrir que alguno no tenga raíces reales), escribir su
descomposición factorial (en caso de ser posible), y estudiar su signo.

1

a) x 2 − 5 x + 6

b) x 2 − 9

d) ( x 2 − 4 )( x 2 + 1)

c) x 2 + 4
g) ( x 2 − 1)

e) ( x − 2 ) ( x 2 + 7 x + 12 ) f) 2 x3 − 8 x

2h) x 2

[6]

Dado el polinomio P ( x ) = (3 x − 1) (3 x 3 + 11x 2 + 5 x − 3)
a) Hallar el cociente y el resto de dividir 3x3 + 11x 2 + 5 x − 3 entre x + 3 .
b) Hallar todas las raíces de P ( x ) y escribir su descomposición factorial.
c) Estudiar el signo de P ( x ) .

[7]

Determinar una función polinómica f de segundo
grado sabiendo que f(x) es divisible entre x − 4 , la
funciónf tiene un gráfico como el de la figura y el
coeficiente principal de f es 2.
Corroborar la solución con algún programa generador
de gráficos.

[8]

Determinar una función polinómica f de segundo
grado sabiendo que tiene un gráfico como el de la
figura y coeficiente principal 4.
Corroborar la solución con algún programa generador
de gráficos.

[9]

Determinar una función polinómicaf de segundo
grado sabiendo que tiene un gráfico como el de la
figura. Corroborar la solución con algún programa
generador de gráficos

[10]

Determinar una función polinómica f de
tercer grado sabiendo que tiene un gráfico
como el de la figura. Corroborar la solución
con algún programa generador de gráficos.
2

[11]

Determinar una función polinómica f de tercer
grado sabiendoque tiene un gráfico como el
de la figura. Corroborar la solución con algún
programa generador de gráficos. ¿Podría una
solución tener coeficiente principal positivo?

[12]

Determinar una función polinómica
f de tercer grado sabiendo que
tiene un gráfico como el de la
figura. Corroborar la solución con
algún programa generador de
gráficos. ¿Podría una solución
tener coeficienteprincipal positivo?

[13]

La curva de Lorenz es una gráfica que permite
representar visualmente la distribución de ingresos
en una sociedad. Dicha gráfica corresponde a una
función que representa los ingresos relativos (como
porcentaje) de distintos sectores de la sociedad.
El dominio y el codominio de la función son el
intervalo [0,100]. En el eje Ox se representa la
población "ordenada"...