matematicas
Páginas: 36 (8811 palabras)
Publicado: 15 de julio de 2013
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE CIENCIAS
´
ESCUELA DE MATEMATICA
Curso Introductorio
Matem´ticas B´sicas
a
a
Gu´ Te´rica - Practica
ıa
o
Caracas, Venezuela
Julio 2009
´
Indice general
Introducci´n
o
4
Conjuntos Num´ricos
e
5
1. Conjuntos Num´ricos
e
5
1.1.
Operaciones con N´ meros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u5
1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3. Ecuaciones de primer grado con una inc´gnita. . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
12
1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.5. Ecuaciones de segundo grado con una inc´gnita. Propiedades de las raices.
o
Problemas. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.5.1. Suma y producto de las ra´ reales de una ecuaci´n de 2 grado . . .
ıces
o
16
1.5.2. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones de primer grado o de segundo
grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
18
Polinomios
20
2. Polinomios
20
2.1. Suma y resta de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.2. Producto de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.3. Producto Notable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.4. Divisi´n de polinomios . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
23
2.5. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
24
2.6. Factorizaci´n por completaci´n de cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o
28
2.6.1. Completaci´n de Cuadrados.
o
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2
´
INDICE GENERAL
3
Funciones Trigonom´tricas
e
32
3. Funciones Trigonom´tricas
e
´
3.1. Angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.1.1. C´
ırculo Trigonom´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
34
3.1.2. Medida de los ´ngulos . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
34
3.1.3. Conversion de Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.2. Funci´n Coseno y Seno de un ´ngulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a
36
3.2.1. Signo de las funciones cosenos y senos en los distintos cuadrantes . .
38
3.3. Relaci´n Fundamental de la Trigonometr´ . . . . .
o
ıa
´
3.3.1.Coseno y Seno del Angulo Nulo . . . . . . .
´
3.3.2. Coseno y Seno del Angulo Recto . . . . . .
´
3.3.3. Coseno y Seno del Angulo Llano . . . . . . .
3π
´
3.3.4. Coseno y Seno del Angulo de
. . . . . .
2
´
3.3.5. Coseno y Seno del Angulo Completo . . . .
´
3.3.6. Coseno y Seno del Angulo Opuesto . . . . .
32
. . . . . . . . . . . . . .
38
. . . . . . . . . . . . . .
40. . . . . . . . . . . . . .
40
. . . . . . . . . . . . . .
41
. . . . . . . . . . . . . .
41
. . . . . . . . . . . . . .
42
. . . . . . . . . . . . . .
43
´
3.3.7. Coseno y Seno de un Angulo Agudo de un Tri´ngulo Rect´ngulo . . .
a
a
´
3.3.8. Coseno y Seno de un Algunos Angulo Notables . . . . . . . . . . . .
43
45
3.4. Resoluci´n de Tri´ngulosRect´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a
a
47
3.5. Identidades Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
49
3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
Introducci´n
o
El Curso de Inducci´n, dirigido a los estudiantes de nuevo ingreso a la Facultad de
o
Ciencias de la Universidad...
FACULTAD DE CIENCIAS
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ESCUELA DE MATEMATICA
Curso Introductorio
Matem´ticas B´sicas
a
a
Gu´ Te´rica - Practica
ıa
o
Caracas, Venezuela
Julio 2009
´
Indice general
Introducci´n
o
4
Conjuntos Num´ricos
e
5
1. Conjuntos Num´ricos
e
5
1.1.
Operaciones con N´ meros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u5
1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3. Ecuaciones de primer grado con una inc´gnita. . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
12
1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.5. Ecuaciones de segundo grado con una inc´gnita. Propiedades de las raices.
o
Problemas. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.5.1. Suma y producto de las ra´ reales de una ecuaci´n de 2 grado . . .
ıces
o
16
1.5.2. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones de primer grado o de segundo
grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
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Polinomios
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2. Polinomios
20
2.1. Suma y resta de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.2. Producto de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.3. Producto Notable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.4. Divisi´n de polinomios . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.5. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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24
2.6. Factorizaci´n por completaci´n de cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . .
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28
2.6.1. Completaci´n de Cuadrados.
o
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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INDICE GENERAL
3
Funciones Trigonom´tricas
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32
3. Funciones Trigonom´tricas
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3.1. Angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.1.1. C´
ırculo Trigonom´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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34
3.1.2. Medida de los ´ngulos . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
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34
3.1.3. Conversion de Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.2. Funci´n Coseno y Seno de un ´ngulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a
36
3.2.1. Signo de las funciones cosenos y senos en los distintos cuadrantes . .
38
3.3. Relaci´n Fundamental de la Trigonometr´ . . . . .
o
ıa
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3.3.1.Coseno y Seno del Angulo Nulo . . . . . . .
´
3.3.2. Coseno y Seno del Angulo Recto . . . . . .
´
3.3.3. Coseno y Seno del Angulo Llano . . . . . . .
3π
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3.3.4. Coseno y Seno del Angulo de
. . . . . .
2
´
3.3.5. Coseno y Seno del Angulo Completo . . . .
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3.3.6. Coseno y Seno del Angulo Opuesto . . . . .
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40. . . . . . . . . . . . . .
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3.3.7. Coseno y Seno de un Angulo Agudo de un Tri´ngulo Rect´ngulo . . .
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3.3.8. Coseno y Seno de un Algunos Angulo Notables . . . . . . . . . . . .
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3.4. Resoluci´n de Tri´ngulosRect´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.5. Identidades Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
Introducci´n
o
El Curso de Inducci´n, dirigido a los estudiantes de nuevo ingreso a la Facultad de
o
Ciencias de la Universidad...
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