Matematicas

Curso de conjuntos y n´meros.
u
Versi´n corregida de los Apuntes
o
Juan Jacobo Sim´n Pinero
o
Curso 2012/2013

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Indice general
I

Conjuntos

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1. Conjuntos y elementos
1.1. Sobre el concepto de conjunto y elemento. . . . . . . . . .
1.2. Pertenencia, contenido e igualdad. . . . . . . . . . . . . .
1.3. Operaciones con subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1.Familias de conjuntos y operaciones . . . . . . . .
1.4. Pares ordenados, producto cartesiano y relaciones binarias

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2. Aplicaciones
2.1. Relaciones y aplicaciones . . . . . . . . . .
2.2. Tipos de aplicaciones . . . . . . . . . . . .
2.3. Im´genes directas e inversas . . . . . . . .
a
2.4. Composici´n . . .. . . . . . . . . . . . .
o
2.4.1. Inversa de una aplicaci´n biyectiva
o

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3. Orden
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3.1. Conjuntos ordenados y sus elementos distinguidos . . .. . . . . 23
3.2. Conjuntos bien ordenados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4. Relaciones de equivalencia
4.1. Conceptos b´sicos . . . .
a
4.2. Clases de equivalencia . .
4.3. Conjunto cociente . . . .
4.4. Relaciones de equivalencia

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5.Conjuntos num´ricos
e
5.1. Cardinalidad. Conjuntos finitos e infinitos . . . . . .
5.1.1. Orden y operaciones aritm´ticas . . . . . . .
e
5.1.2. Otras aplicaciones del principio de inducci´n.
o
5.2. N´ meros enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
5.3. N´ meros racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
5.3.1. Escritura decimal de n´ meros racionales. . .
u
5.4. N´ merosreales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
5.5. N´ meros complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. . . . . . .particiones

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5.5.1. Forma exponencial de un n´ mero complejo. . . . . . . . .
u
5.6. Conjuntos numerables y no numerables . . . . . . . . . . . . . .

II

N´meros y polinomios
u

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6. El anillo de los n´ meros enteros.
u
6.1. Artim´tica de los enteros. . . . . . . . . . . . . . .
e6.1.1. Divisi´n entera y m´ximo com´ n divisor. .
o
a
u
6.1.2. M´
ınimo com´ n m´ ltiplo . . . . . . . . . . .
u
u
6.1.3. La ecuaci´n diof´ntica lineal . . . . . . . .
o
a
6.1.4. M´ meros primos.
u
Teorema Fundamental de la Aritm´tica . .
e
6.2. Congruencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1. Propiedades aritm´ticas de las congruencias
e
6.2.2. Estructurasalgebraicas. . . . . . . . . . . .
6.2.3. Algunas aplicaciones . . . . . . . . . . . . .
6.3. Teoremas de Euler, Fermat y Wilson . . . . . . . .
6.4. Teorema chino de los restos . . . . . . . . . . . . .

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7. Polinomios
7.1. Polinomios con coeficientes en un cuerpo. . . . . .
7.2. Ra´ de polinomios. . . . . . . . . . . . . . . . .
ıces
7.3. Polinomios irreducibles en R[X] y C[X]. Teorema
del ´lgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....