Matematicas

Facultad de Ingeniería Civil, de Sistemas
y Arquitectura

Curso:
Matemáticas Aplicadas
Profesor:
Sifuentes Justiniano Nelson Octavio
Alumno:
Ventura Córdova Henry Davis
Código:
111903JE-mail:
hdboy02@hotmail.com
Escuela Profesional:
Arquitectura
Año:
2011-II

TRABAJO
TRABAJO

1. Hallar los ángulos del triángulo cuyos vértices son los puntos P1 (-2,-1), P2 (3,4), P3(5,-2). Comprobar los resultados

Primero hallamos las pendientes:
* m1=y2-y1x2-x1
* m1=4-13-(-2)
* m1=35

* m2=y2-y1x2-x1
* m2=-2-45-3
* m2=-2-45-3
* m2=-62=-3

*m3=y2-y1x2-x1
* m3=-2-15-(-2)
* m3=-37

Luego con la propiedad general:
tanβ=m2-m11+m2.m1
* tanβ1=35-(-37)1+-37.35
* tanβ1=36351+-935
* tanβ1=36352635=3626=1813
*arctg1813=β1
* arctg1813=54.16°
* tanβ2=-3-351+-3.35
* tanβ2=-1851+-95
* tanβ2=-185-45=92
* arctg92=β2
* arctg92=77.47°
* tanβ3=-37-(-3)1+-37.(-3)
*tanβ3=1871+97=187167=98
* arctg98=β3
* arctg98=48.37°
2. Demostrar que los puntos A (1,1), B (5,3), C (8,0), D (4,-2) son vértices de un paralelogramo; así mismo hallar su ángulo obtuso.

En unparalelogramo: L2∥ L4 ; L1∥ L3 por lo tanto m2= m4 ; m1= m3

β1=β3 ; β2=β4

Hallamos las pendientes:
* m1=y2-y1x2-x1
* m1=3-15-1=24=12
* m2=y2-y1x2-x1
* m2=0-38-5=-33=-1
*m3=-2-04-8=-2-4=12
* m4=y2-y1x2-x1
* m4=1--21-4=3-3=-1

Luego con la propiedad general hallamos el ángulo agudo:
tanβ=m-m11+m.m1
* tanβ=12-(-1)1+12.(-1)
* tanβ=321-12
*tanβ=3212
* tanβ=3
* arctg3=β3
* β3=71.57°
La suma de todos los ángulos 360°
β1=β3 ; β2=β4
* 2β1+2β2=360°
* β1+71.57°=180°
* β1=108.43°

3. Demostrar que los puntos A(1,1), B (5,3) C (6,-4) son vértices de un triángulo isósceles y hallar uno de sus ángulos iguales.

Triángulo isósceles: tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes...