Matematicas

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

Recordeu:
Una equació de primer grado con dos incógnitas es una expresión de la forma:
a ⋅ x + b ⋅ y = c en donde x, y son lasincógnitas, a y b son los coeficientes y c el término
independiente
Una solución de la ecuación es un par de valores reales que al sustituirlos por las
incógnitas x, y, transforman laecuación en una identidad.
Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinites soluciones. La
representación gráfica de estas soluciones es una recta.

Ejercicio deautoaprendizaje:

Resolver gráficamente la ecuación 2x + 3 y = 6
Notamos que si despejamos una incógnita las soluciones son infinites y dependen del valor que
le damos a la otraincógnita.
Despejamos la incógnita x
6 − 3y
2x = 6 − 3 y , entonces, x =
2
Las soluciones de la ecuación dependen de los valores que le damos a la incógnita y. Si le
6 −3⋅a
⎧⎪x =
damos el valor a son: ⎨
2
⎪y = a
⎩
Damos valores particulares a la incógnita y(−2,0,2,4) y calculamos los valores de x.
Construimos la tabla:
x y
6 −2
3 0
0 2
−3 4Representamos los valores anteriores en el plano
cartesiano. En el eje de abcisas los valores de la
incógnita x. En el eje de ordenadas los valores de
la incógnita y.
Para resolvergráficamente la ecuación
necesitamos al menos 2 soluciones particulares
de la ecuación.

Ejercicios propuestos:

1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

2.

Resolver las siguientesecuaciones gráficamente y analíticamente, dar al menos 4 soluciones
particulares en cada caso.
3x + y = 3
x − 2y = 4
2x + 4 y = 5
− 2x + 3 y = −2
4 x − 3 y = 12
2x + 5 y = −102x − y = 1

h)
i)
j)
k)
l)

x−y=2
x + 2y = 3
− x = 2y
1
y= x
4
15 x
5y −
=0
2

Determinar la ecuación lineal en los siguientes ejemplos:

a)

b)