Matematicas


Desarrollo de trabajo


1º HOJA: ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y ANÁLISIS FUNCIONAL

Problema nº1
En una oficina se está elaborando un estudio sobre siniestralidad laboral. Han estudiado el número de accidentes serios que tuvieron las empresas durante el pasado año y la tabla muestra los datos obtenidos.

a) Calcula, de modo aproximado utilizando la interpolación, el número de accidentesserios esperables en una empresa de 30 trabajadores.

Nº Trabajadores
×
Nº Siniestros
30
50
500
1000
20
0
450
950
3,28
4
20
35




Relación lineal

Vamos a comprobar su relación:
(20 – 4) / (450 – 0) = 0,003
(35 – 20) / (950 – 450) = 0,03

Calculamos la pendiente y el punto de origen:


4 = m * 0+ n → n = 4
20 = m * 450 + 4 → 16 = m * 450 → m = 0,03


La expresión queda de la forma:
y = 0,03x + 4
Accidentes para 30 personas:
ƒ (–20) = 0,035 + (–20) + 4 = 3,28 ≅ 3

b) ¿Cuántos siniestros cabe esperar en una empresa que tiene 900 empleados?

Nº trabajadores
×
Nº Siniestros
500
1000
900
0
500
400
20
35
32



20 =0 * m + n → n = 20
35 = 500m + 20
15 = 500m → m = 15 / 500 = 0,03
ƒ (400) = 0,03 * 400 +20 = 32 Siniestros

c) Una empresa tuvo el año pasado 24 siniestros. Estima el número de sus empleados.

24 = 0,03× + 20
4 = 0,03×
× = 133,
133, + 500 = 633, ≅ 633 empleados

d) Una empresa con 84 empleados tuvo 6 siniestros durante el año pasado. ¿Era un número esperable?ƒ (34) = 0,03 * 34 + 4 = 5,2 siniestros
Sí, era una cifra que podíamos esperar



Problema nº2
Una ONG ha estimado que el número de personas ingresadas en los hospitales tras un tsunami sigue aproximadamente la fórmula:

donde P es el número de personas hospitalizadas, en miles, y t es el número de días transcurridos desde el tsunami.
a) ¿Cuántas personas habrá hospitalizadas elprimer día?
110
ƒ (1) = 1 + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 11 → 11000 personas hospitalizadas
12 + 10

b) ¿Y cuántas habrá al cabo de tres semanas?
3 * 7 dias = 21 dias
110
ƒ (21) = 1 + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1,243 → 1243 personas hospitalizadas
212 + 10

c) Si la capacidad hospitalaria de una isla del área afectadaes de 2.000 camas, ¿hasta que día estuvo desbordada la capacidad?
110
2 = 1 + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
t2 + 10
2t2 +20 = t2 +10 + 110
2t2 ⎯ t2 = 100
t2 = 100
t = = 10 → Hasta el día 10









Problema nº3
Dos circunferencias coplanarias de radios 4 y 6 cm, respectivamente, tienen sus centros distantes 12 cm. Calcula la inclinación sobre la recta delos centros de:
a) La tangente común exterior.



Sen ∝ = = 9,6º


b) La tangente común interior.




Sen β = = 0,8 → β = arcsen 0,8 = 56,44º








Problema nº4
Sean A y B dos puntos inaccesibles, pero visibles ambos desde otros puntos accesibles C y D, separados entre si 73,2 m. Suponiendo que los ángulos ACD = 80º12’ ;BCD = 43º 31’ ; BDC = 32º y ADC = 23º14’ , determinar la distancia AB.

23º14’/60 = 0.2º
14/60 = 0,2
80º 12’ = 80,2º = ACD (angulo)
12/60 = 0,2º
43º 31’ = 43,51º = BCD (angulo)
31/60 = 0,51º
32º = BCD

43,51º + 23,23º = 66,746º
180º ⎯ 66,746 º = 113,254º
180º ⎯ 36,684º ⎯ 66,746º = 76,57º180º ⎯ 32º ⎯ 43,516º = 104,484º
32º ⎯ 23,23º = 8,77º
80,2º ⎯ 43,516º = 36,684º

73,2 m 𝑥 73,2 * 0,985
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → 𝑥 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 74,133 m
Sen 76,57º Sen 80,2º 0,9726

73,2 m 𝑥...