matematicas




TEMAS DEL CURSO DE MATEMATICAS 1

Unidad No. 1: Definición y Notación de Conjuntos.

Unidad No. 2: Números Reales.

Unidad No.4: Funciones y Ecuaciones

Unidad No. 3: Operaciones Algebraicas.

Unidad No. 5: Sistemas de Ecuaciones.

Unidad No. 6: Algebra de Matrices.Unidad No.1: Definición de Conjuntos.

Que es una notación de conjuntos: Es un agrupamiento de objetos o de elementos e ideas en una colección de manera continua o discreta de forma matemática.






U: Es un conjunto universal
AUB: Unión: cuando los elementos de A también pertenece a B.A∩B: Intersección: cuando los elementos de uno de los conjuntos no pertenecen ni a A ni a B.



U: Conjunto Universal: comprende a todos los elementos dentro de la elegibilidad.
1. A: Conjunto: A es un conjunto que está incluida por elegibilidaddentro de U.
Ø: Conjunto Vacío: carece de elementos dentro del espacio de U.
XϵU: Pertenencia: X es un conjunto que pertenece al conjunto universal U.
XɆU: No Pertenecía: X es un elemento no elegido por la ley de elegibilidad en U.
A=B: Igualdad: los elementos que comparten ambos conjuntos pertenecen tanto a A como a B.
ACB: A es un subconjunto de B.
XȻB: X es un elemento del subconjunto deX que no es subconjunto de B.
BɔA: B es un conjunto de A.
A o A: A es un complemento del conjunto universal U.
LAS 0CHO LEYES DE LOS COJUNTOS UNIVERSALES
1: En toda discusión se tiene que ØCACU.
2: A y B son ambos subconjuntos de la unión de AUB. Esto es ACAUB y BCAUB.
3: A∩B es subconjunto de A como de B, es decir que A∩BCA y A∩BCB.
4: A-BCA, los subconjuntos A-B, A∩By B-A son mutuamente excluyentes o disjuntos ajenos entre si es decir su intersección de cualquiera de ellos dé como resultado a un conjunto vacío (Ø).
5: AUB = U, mientras que A∩A =Ø
6: A-B = A∩B
7: A∩ (BUC) = (A∩B) U (A∩C) y, AU (B∩C) = (AUB) n (AUC) y se le conoce como ley distributiva.
8: (AUB) =A n B y, (A∩B) = A UB y se le conoce como ley de De Morgan.
Representando por losdiagramas de Venn:

Conjunto diferencia o A-B

Conjunto diferencia B-A

Conjunto complemento de la unión:

Conjuntos de la diferencia de AUB-B∩A


AUB

Ejemplo:
a). X no pertenece a A=XɆA
b). B no es conjunto que contiene al conjunto A=BƆA
c). D es un elemento de A y B=DϵA∩B
d). A no es subconjunto de B o C=AȻB∩C
Ejemplo 2:
Sean
A={1,2,3,4,5,6,{, B={4,5,6,7,8,9,{
C={2,4,8,9,{,D={4,5,{,E={2,4,{,F=2{
Sea X: un conjunto desconocido. Determina cuales de los conjuntos A, B, C, D, E, F, pueden ser iguales a X si se conoce la siguiente información.
1 XCA, XCB=X=D
2 XȻB, XCC=X=E+F=C
3 XȻA, XȻC=X=D o B
4 XCB, XȻC=X=D
Subtítulo: Cardinalidad de Conjuntos
Consideren los siguientesconjuntos.
A= {-2,-1, 7, 9, 11,55{ finito
B= {1,3,5,7,9,11,13…{ infinito
El conjunto A consta de 6 elementos y el conjunto B de un número infinito de elementos. Es posible contar los elementos de B establecidos y haciendo una relación de conjuntos de números enteros positivos.
La diferencia entre los dos conjuntos es el número de elementos que la forman, para distinguir loscontamos con la siguiente definición.
A) Un conjunto A es finito si contiene n elementos diferentes A1,A2,A3,….An.
Decimos entonces que su cardinalidad o número de elementos que lo forman es N(A)=n
B) un conjunto B es infinito si tiene un número infinito de elemento; decimos entonces que su cardinalidad N(A)=∞.
Los conjuntos finitos tienen las siguientes propiedades.
Si A,B,C, son conjuntos...