Matematicas

Introducción
En esta lección quiero que entiendas la importancia de disponer de un “marco de referencia”.
Trataré de explicarme. Para empezar, voy a proponerte unosejerciciosmuy sencillos.
1. ¿Sabes probar que 0x = 0? Inténtalo.
2. ¿Qué entiendes por −x? ¿Es cierto que −x es negativo?
3. Escribe con palabras lo que afirma la igualdad (−x)y = −xy.¿Sabes probarla?
4. Demuestra que si x , 0 entonces x2 > 0 (en consecuencia 1 > 0).
5. ¿Sabes por qué no se puede dividir por 0?
6. Seguro que sabes construir un segmento de longitud√2. ¿Y de longitud √3?
7. ¿Qué quiere decir que un número no es racional? Demuestra que √2 no es racional.
Supongo que hace ya tanto tiempo que conoces estas propiedades de losnúmeros que has
olvidado cuándo las aprendiste. ¡Y ahora te piden que las demuestres! Puedo imaginar tu reacción
¿que demuestre que 0x = 0?, ¡pero si eso es evidente! ¡siempre mehan dicho que es así!
¿cómo se puede demostrar tal cosa?.
Pienso que muchas veces la dificultad de un ejercicio está en que no sabes qué es exactamente
lo que se te pide quehagas; no te dan unmarco claro de referencia. En estas situaciones
lo más frecuente es “quedarse colgado” con la mente en blanco sin saber qué hacer. Para evitar
ese peligro, eneste curso vamos a dar un marco de referencia muy claro que va a consistir en
unas propiedades de los números (axiomas, si quieres llamarlas así) que vamos a aceptar como
punto departida para nuestro estudio. Esas propiedades, junto con las reglas de inferencia lógica
usuales y con definiciones apropiadas nos permitirán demostrar resultados (teoremas) quepodremos usar para seguir avanzando. Simplificando un poco, puede decirse que enmatemáticas
no hay nadamás que axiomas y teoremas (bueno, también hay conjeturas, proposiciones
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