matematicas

Curso: Álgebra

Ecuaciones e Inecuaciones en los números Reales

MÓDULO

Escuela Ingeniería y gestión

Escuela Ingeniería y Gestión
Curso: Álgebra

ÁLGEBRA

Módulo
 3
 

Se desarrollan las:

Ecuaciones
 

Primer
 grado
 

Inecuaciones
 

Segundo
 grado
 

Fraccionarias
 

En los tres grupos analizamos:

Estructura
 

Fórmulas
 Para resolver:

PROBLEMAS
 DE
 APLICACIÓN
 

Métodos
 
 de
 
solución
 

Ecuaciones e Inecuaciones en los números Reales

Mapa conceptual del módulo 3

M3

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Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades
desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera
paradeterminados valores de las incógnitas.
Las incógnitas se representan con las últimas letras del abecedario:

u, v, w, x, y, z
Ejemplos:

21- 6x = 27 - 8x

Ecuaciones e Inecuaciones en los números Reales

1

M3

Ecuación válida para el valor x = 3
2

x =x+6
Ecuación válida para los valores x = −2 o x = 3

x+1
1
=3
x+2 x - 1
Ecuación válida para el valor x = -2 ± √ 10


2En el transcurso del módulo se revisarán técnicas para resolver ecuaciones de distinto tipo.

Pág. 01

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Ecuaciones

1.1 Grado de una ecuación
El grado de una ecuación es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación.
Ejemplos:

La ecuación 2x - 1 = 3x+7
es de primer grado, pues
la incógnita x aparece con
potencia mayor 1.
2La ecuación 2x + 5x - 7 = 0 es
de segundo grado, pues la
incógnita x aparece con
potencia mayor 2.

3

Ecuaciones e Inecuaciones en los números Reales

1

M3

2

La ecuación x - x = 5x + 1 es
de tercer grado, pues la
incógnita x aparece con
potencia mayor 3.

1.2 Resolución de una ecuación de primer grado
Para resolver una ecuación de primer grado, se deben juntar a unlado de la igualdad los términos que contienen a la incógnita de la
ecuación, y al otro lado los términos restantes, para luego reducir y
despejar, siguiendo la siguiente pauta de resolución:
■■ Toda
pasa
■■ Toda
pasa

cantidad que está sumando a un lado de la igualdad,
al otro lado restando, y viceversa.
cantidad que está multiplicando a un lado de la igualdad,
al otro lado dividiendo, yviceversa.

Pág. 02

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Ecuaciones

Ejemplos:

1.

■■ Sol: Para resolver esta ecuación, primero se desarrollan los paréntesis, para luego reducir
términos semejantes, agrupar y despejar.
Se tiene:

Ecuaciones e Inecuaciones en los números Reales

1

M3

2.
■■ Sol: Esta ecuación es de tipo fraccionario, con denominadores númerosconstantes. Para resolverla, se eliminan los denominadores multiplicando toda la ecuación por el MCM de éstos,
que para este caso es 30.
Se tiene:

Pág. 03

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Ecuaciones

Se desarrollan los paréntesis para luego reducir términos semejantes, agrupar y despejar,
teniéndose:

3.
■■ Sol: Ecuación fraccionaria, con denominadores variables, puesdependen de x. Se debe
multiplicar toda la ecuación por el MCM de los denominadores.
La ecuación:

Ecuaciones e Inecuaciones en los números Reales

1

M3

Se escribe con los denominadores factorizados, de la siguiente manera:

Reconociendo como MCM a la expresión (2x+1)(2x-1).
Así, se tiene:

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Ecuaciones

4.
■■ Sol:Esta ecuación de primer grado es literal, pues además de la variable x, que se debe
despejar, aparecen otras letras, en este caso a y b, que no son incógnitas.
Se tiene:

Ecuaciones e Inecuaciones en los números Reales

1

M3

SABER MÁS

En el siguiente enlace del sitio “Vitutor” podrás encontrar diferentes aplicaciones de las
ecuaciones de primer grado.
Visita este enlace:
www...