Matematicas

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TRABAJO ESPECIAL DE MATEMATICAS
5 PERIODO
TEMAS:
Conos (geometría)
Esfera (geometría)
Cilindro (geometría)
Sistema de ecuaciones (igualación , suma , resta y sustitución ).
Graficas de caja-brazos

Cono (geometría)

En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otrocateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.
editar] Clasificación

Cono recto y cono oblicuo.
Se denominan:
* Cono recto, si el vértice equidista de la base circular* Cono oblicuo, si el vértice no equidista de su base circular
* Cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.
La generatriz de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base.
La altura de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos será la distancia del vértice al centrode la circunferencia de la base.
[editar] Área de la superficie cónica
El área de la superficie del cono recto es:

donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.
La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;
su longitud es: .
[editar] Desarrollo plano de un conorecto

Desarrollo plano del cono.
El desarrollo plano de un cono recto es un sector circular y un círculo.
El sector circular está delimitado por dos generatrices, siendo la medida del lado curvo igual a la longitud de la circunferencia de la base.
La forma de calcular la distancia a en el desarrollo es con la ecuación de
donde r es el radio de la base y h es la altura del cono.
El ánguloque esta sombreado en la figura se calcula con la siguiente fórmula:
.
[editar] Volumen de un cono y Momento de Inercia
El volumen de un cono de radio y altura es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:

Usando Geometría Diferencial se puede demostrar la expresión anterior:
Supongamos que tenemos el semicono positivo de ecuación :.
Realizando las curva de nivel : . seve que corresponden a circunferencias centradas en el origen de coordenadas de radio alpha que aumentan proporcionalmente a la altura ( alpha representa un corte a esa misma altura con un plano paralelo al plano xy ).
Geométricamente el volumen de un prisma equivale al producto de su altura por el área de su base. Para calcular el volumen del cono se usará un análogo de este cálculo.
El objetivoes cortar infinitesimalmente el cono en pequeñas circunferencias y encontrar una expresión de su área que dependa solo de su altura.
La ecuación se obtiene mediante ,
En este caso, si se modifica la expresión del cono:
queda un análogo a de una elipse ( que en este caso al ser todos los valores de los semiejes z es una circunferencia y por lo tanto su área será:
.

Archivo:Conodiferenciales.png En la imagen adjunta se aprecia un corte del cono con un plano a cierta altura constante z que tiene asociado cierto radio r menor que el radio máximo R. Se puede ver que la relación entre

(Q,E,D)
Usando el resultado anterior se puede calcular el moneto de Inercia de un Cono, por ejemplo respecto del eje Z.
donde rho representa la funcion de la densidad de masa del sólido ( en estecaso se considerará una densidad constante y un sólido homogéneo).

Secciones cónicas

Distintas secciones cónicas.
Artículo principal: Sección cónica.
Al cortar con un plano a una superficie cónica, se obtiene distintas figuras geométricas: las secciones cónicas. Dependiendo del ángulo de inclinación y la posición relativa, pueden ser: circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas.
Si el...
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