Matematicas

Exponentes racionales y radicales.
Raíz n-esima de un número
Raíces n-ésimas
La "raíz n-ésima" de un valor dado, cuando se multiplica n veces da el valor inicial1ª, 2ª, 3ª, 10ª (décima), 20ª (vigésima), ... n-ésima ...
En vez de hablar de la "4ª (cuarta)", "16ª (decimosexta)", etc. , si queremos hablar en general decimos la "n-ésima".
La raíz n-ésima


Así como la raíz cuadrada es lo que semultiplica dos veces para tener el valor original...

... y la raíz cúbica es lo que se multiplica tres veces para tener el valor original...

... la raíz n-ésima es lo que se multiplica n veces paratener el valor original

El símbolo de la raíz n-ésima

Este es el símbolo especial que significa "raíz n-ésima", es el símbolo"radical" (el de las raíces cuadradas) con una n pequeña para indicarla raíz n-ésima.
Uso
Se podría usar la raíz n-ésima en una pregunta así:
Pregunta:  , ¿cuánto es "n"?
Respuesta: 5 × 5 × 5 × 5 = 625, así que n=4 (es decir 5 se usa 4 en la multiplicación)
Opodríamos usar "n" porque queremos hablar de algo en general:
Ejemplo: Si n es impar entonces
-Simplificación de expresiones con radicales.

Simplificando expresiones radicales
Antes que podamossimplificar una expresión radical, debemos conocer las propiedades importantes de los radicales.
PROPIEDAD DEL PRODUCTO DE RAÍCES CUADRADAS
Para todos los números reales a y b,

Esto es, la raízcuadrada del producto es lo mismo que el producto de las raíces cuadradas.
Hay una propiedad de cociente análoga:
Para todos los números reales a y b, b ≠ 0:

SIMPLIFICANDO RADICALES
La idea aquí esencontrar un factor cuadrado perfecto del radicando, escribir el radicando como un producto, y luego usar la propiedad del producto para simplificar.
Ejemplo 1:
Simplifique. 
9 es un cuadradoperfecto, que también es un factor de 45.

Use la propiedad del producto.

         
Si el número debajo del radical no tiene factores cuadrados perfectos, entonces no puede simplificarse...