Matematicas

FUNCIONES.

3.4.1 Concepto de función.- Es una regla matemática que asigna a cada valor de entrada uno y sólo un valor de salida. El dominio de una función es el conjunto que consiste en todos los valores de entrada posibles. El rango de una función es el conjunto de todos los valores de salida posibles.
Notación: ; que se lee: “y” es igual a “f” de “x”.

Cuando decimos que “y” es unafunción de “x” queremos decir que el valor de la variable “y” depende de “x” y se determina únicamente por el valor de la variable “x”. “x” es la variable de entrada y “y” es la variable de salida. Los papeles respectivos de las dos variables hacen que la variable “x” reciba el nombre de variable independiente y la variable “y” se denomine variable dependiente. De forma alternativa, a menudo nosreferimos a la variable “y” como el valor de la función. “f” es el nombre de la función o regla de mapeo (proceso de asignación de valores de salida a los correspondientes valores de entrada).

Ejemplo 18 (pág. 145 Budnick).

Imagine que se le ha contratado como vendedor. Su patrón le indicó que su salario dependerá del número de unidades que venda cada semana. Si suponemos que:
y = salario semanalen pesos.
x = número de unidades vendidas cada semana

Se puede representar la dependencia definida por su patrón mediante la función:
y = f(x) donde “f” es el nombre de la función del salario.
Suponga que su patrón le dio la ecuación siguiente para determinar su salario semanal:
y = f(x) = 3x + 25

Dado cualquier valor para “x”, la sustitución de este valor en f dará como resultado elvalor correspondiente de “y”. Por ejemplo, si deseamos calcular su salario semanal cuando vende 100 unidades, sustituir x = 100 en la función:
y = 3(100) + 25
= $325

Ejemplo 3 (pág. 146).

El departamento de policía de una ciudad pequeña contempla la compra de un auto patrulla adicional. Los analistas de la policía estiman que el costo de la compra de un automóvil totalmente equipado es de$100 000. También estima un costo operativo promedio de $.40 por kilometro.
a) Determine la función matemática que representa el costo total de la posesión y operación del automóvil en términos de los “x” kilómetros conducidos.
b) ¿Cuáles son los costos totales proyectados si se conduce el automóvil
50 000 kilómetros durante su tiempo de vida?
c) ¿Si se conduce 100 000 kilómetros?Solución:
a) CT = .40x + 100 000
b) CT = .40(50 000) + 100 000
= $120 000
c) CT = .40(100 000) + 100 000
= $140 000
3.4.2 Función lineal.

1. Concepto.- Una función lineal tiene la forma general (pendiente-intercepcion)


Donde y son constantes
2.- Función lineal que incluye dos variables independientes tiene la forma:


Donde: Donde y son constantes (no cero) y es una constante.3.- Funciones lineales de Costo.- Los contadores o economistas definen a menudo el costo total en términos de dos componentes: costo variable y costo fijo total. Se deben sumar esos dos componentes para determinar el costo total. El total de costos variables varía con el nivel de entrada (insumos) y se calcula como el producto del costo variable por unidad de salida (producción). En un escenario deproducción, el costo variable por unidad se compone por lo general de los costos de materia prima y trabajo.

Ejemplo (pág. 187 Ejemplo 2).- Una empresa que fabrica un solo producto se interesa en determinar la función que expresa el costo total anual “y” como una función del número de unidades fabricadas “x”. Los contadores indican que los gastos fijos cada año son de $50 00. También estimanque los costos de la materia prima para cada unidad producida son de $5.50 y los costos del trabajo por unidad son de $1.5, en el departamento de ensamble, $.75 en el departamento de acabado y $1.25 en el departamento de empaque y distribución.

La función de costo total tendría la forma:
y = C(x)
= costo variable total + costo fijo total.
Los costos variables totales dependen de dos...