matematicas

secuenci a 1 5

Aplicación de
volúmenes
Y ahora que ya aprendiste las fórmulas para calcular el volumen de
prismas y pirámides estás listo para explorar la relación entre volumen y capacidad, y también para resolver problemas relacionados con
estos temas.
sesión 1

EL DECÍMETRO CÚBICO

Para empezar

En la sesión 1 de la secuencia anterior aprendiste que el volumen de un recipiente sepuede calcular en centímetros cúbicos.
¿Qué volumen le cabe, en centímetros cúbicos, a una caja en forma de cubo que mide
5 cm de arista?

5 cm

En la primaria aprendiste que una unidad para expresar la capacidad es el litro.
¿Sabrías decir cuál es la capacidad de esta caja en litros?
En esta lección aprenderás a responder preguntas como ésta.
200

.

MATEMÁTICAS

Consideremos losiguiente
Construyan una caja en forma de cubo, sin tapa, que mida 1 dm de
arista y consigan un recipiente cuya capacidad sea de 1 litro.

II

Recuerden que:


1 dm = 10 cm

La caja que construyeron es un
decímetro cúbico (dm3).

Investiguen:
a) ¿Cuál es el volumen que le cabe a la caja medido en centímetros cúbicos?
b) ¿Cuál es la capacidad de la caja medida en litros?
c)¿La capacidad de la caja será mayor, menor o igual a la del recipiente de 1 litro?

d) ¿A qué parte de 1 litro equivale 1 centímetro cúbico?
Comenten sus respuestas a las preguntas anteriores y la manera en que las averiguaron.

Manos a la obra
I. Para saber si a la caja de un decímetro cúbico le cabe más o menos de un litro llenen
el recipiente de un litro con alguna semilla pequeña yvacíen el contenido en la
caja.

201

secuenci a 1 5
a) ¿Cuál es la capacidad de la caja expresada en litros?
b) Completen la siguiente igualdad:
decímetro cúbico =

litro

dm3 =

l

c) ¿A cuántos centímetros cúbicos equivale un decímetro cúbico?


Entonces:



cm3 = 1 l

1 cm3 =

de litro

II. Consideren ahora una cisterna en forma de cubo que mida 1 metro dearista.
a) ¿Cuál es la capacidad de la cisterna en metros cúbicos?
b) ¿Cuál es su capacidad en decímetros cúbicos?
c) ¿Y en centímetros cúbicos?
d) ¿Cuántos litros de agua le caben a esta cisterna?

A lo que llegamos
Las medidas de volumen y de capacidad tienen una estrecha relación.
Es común usar las unidades de volumen para expresar la capacidad de
un recipiente.
En particular, larelación:



1 decímetro cúbico equivale a 1 litro
1 dm3 = 1 l

es muy útil para resolver problemas acerca de la capacidad de recipientes como peceras, albercas, cisternas, etcétera.

202

MATEMÁTICAS

II

Lo que aprendimos
1. Calcula la cantidad máxima de agua que puede contener una pecera de las siguientes
dimensiones:

2 dm
2 dm

4 dm

2. ¿Cuál es la capacidad, expresadaen litros, de un envase que mide 20 cm de largo,
10 cm de ancho y 5 cm de altura?

CAPACIDADES Y VOLÚMENES

Lo que aprendimos

SESIÓN 2

Problemas prácticos
El tema del volumen y su relación con la capacidad tiene un amplio uso en la resolución
de problemas reales. Los ejercicios siguientes son un ejemplo de ello.
1. Resuelvan los siguientes problemas. Por el momento no haganoperaciones, sólo den
un resultado aproximado y anótenlo donde se indica.
a) Se quiere construir un prisma cuadrangular (base
cuadrada) cuyo volumen sea de 360 cm3. Si la altura
será de 10 cm, ¿cuál será la medida de los lados del
cuadrado de las bases?


Estimación del resultado:

b) La gran pirámide de Keops en Egipto tiene una base
cuadrada de 270 m de lado y una altura de 167 m.
¿Cuál essu volumen?


Estimación del resultado:
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secuenci a 1 5
c) Un señor desea constuir una cisterna de agua, en forma de
prisma rectangular, para almacenar 2 500 litros de agua. Escriban un posible tamaño de la cisterna anotando las medidas del largo, ancho y profundidad.


Estimación del resultado:

d) Una alberca tiene un fondo rectangular de 50 m por 40 m,
si se sabe que...