matematicas

UNIDAD II: ECUACIONES , DESIGUALDADES E
INECUACIONES
ECUACIONES DE PRIMER GRADO

DEFINICIÓN: Toda ecuación de primer grado con una incógnita, es una igualdad de
la forma ax + b = 0 , donde a y b ∈ , x incógnita
Para resolver una ecuación de primer grado:
i) Realizar las operaciones indicadas (paréntesis, multiplicaciones, divisiones,
sumas y restas)
ii) Agrupar términos semejantes, enun lado de la igualdad los que contienen a la
incógnita y en el otro los términos independientes.
iii) Reducir términos semejantes
b
iv) Expresar en la forma ax = b luego x =
a
EJEMPLOS: Resolver las siguientes ecuaciones:
1) 2 x + 3 = 0
2x + 3 = 0
2 x = −3
−3
x=
2

2) 3 ( x − 1) = 4
3 ( x − 1) = 4
3x − 3 = 4
3x = 7
x=

3)

1 − 2x
−2=0
3

4) 5 − 4 ( x − 2 ) = x − 3 ( x −3)
5 − 4 ( x − 2 ) = x − 3 ( x − 3)

1 − 2x
− 2 = 0 / ( 3)
3
 1 − 2x

3
− 2 = 3⋅ 0
 3

1 − 2x − 6 = 0
−2 x − 5 = 0

5 − 4 x + 8 = x − 3x + 9
−4 x + 13 = −2 x + 9
−4 x + 2 x = −4
− 2 x = −4 / ( −1)
2x = 4

− 2 x = 5 / ( −1)

x=2

2 x = −5
x=

7
3

−5
2

1

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UNIDAD 2: ECUACIONES , DESIGUALDADES E
INECUACIONES
5)(3x + 2 )

2

(3x + 2 )

2

− x ( 9 x − 4 ) = −2
− x ( 9 x − 4 ) = −2

9 x − 12 x + 4 − 9 x + 4 x = −2
2

2

− 8 x = −6 / ( −1)
8x = 6
x=

6)

3
5
3
x−2= x+
2
4
5

3
5
3
x−2= x+
/ ( 20 )
2
4
5
30 x − 40 = 25 x + 12
5 x = 52
x=

6 3
=
8 4

52
5

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Actualmente, en casi todos los campos delconocimiento se usan fórmulas o
ecuaciones con variables para resolver diversos problemas que tienen que ver con
dichas disciplinas. En algunas aplicaciones es necesario determinar el valor para unas
variables en particular conociendo el valor de otras variables que intervienen en una
fórmula.
Por ejemplo:
1)
La relación entre la temperatura en escala Fahrenheit (F) y la temperatura en
escalaCelsius ( C ) está dada por la fórmula:
5
C = (F − 32)
9
En este caso si conocemos la temperatura en grados “F”, podemos convertirla a
temperatura en grados “C” si despejamos “F” de la fórmula, se obtiene:
Y aquí, si conocemos la temperatura en grados Celsius podemos convertirla a grados
Fahrenheit.
9
F = C + 32
5
Hay otro tipo de problemas para los cuales no hay fórmula preestablecida, sinoque es
necesario determinarla a partir de la relación que se presenta verbalmente en un texto.
Este tipo de problemas es muy variado y es difícil establecer una regla general para
encontrar su solución, pero es posible desarrollar una cierta estrategia general:
EJEMPLO: Una madre tiene 64 años y su hija 32 ¿Cuántos años hace que la edad de
la madre era triple que la de la hija?

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1.- Lectura atenta del enunciado: ¿Es posible que la edad de la madre sea el triple que
la de la hija, o siempre será el doble?
2.- Elección de una incógnita
En este caso solo hay una incógnita y es los años que hace que se verificaba
esacondición.
Madre
64
64-x

Edad actual
Edad hace x
años

Hija
32
32-x

3.- Planteamiento del problema:
64 - x = 3·(32 - x)
4.- Resolución de la ecuación
64 - x = 96 - 3x

⇒

2x = 32

⇒

x = 16

5.- Respuesta o interpretación de la solución obtenida.
Por lo tanto la madre tenía 48 años y la hija 16.
6.- Comprobación de los resultados.
48 = 16 · 3
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- Lasuma de tres números consecutivos es 3.006. Determine los números utilizando
una ecuación.
2.- Hallar un número que aumentado en 20 unidades, equivale al triple del mismo
número
3.- La suma de tres números pares consecutivos es 102. Hallar los tres números.
(32,34 y 36)

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