Matematicas

REGLA PARA REDONDEAR DECIMALES
Paso 1: Localice el lugar al que se redondeara el numero.
Paso 2: Vea el siguiente dígito a la derecha del lugar al que se redondeara el numero.
Paso 3A: Si este dígito es menor que 5, elimine todos los dígitos a la derecha del lugar al que se redondeará el número. No altere el dígito al que se redondeara el número.
Paso 3B: Si este dígito es 5 o mayor, eliminetodos los dígitos a la derecha del lugar al que será redondeado el número. Sume uno al dígito del lugar al que habrá de redondearse el número.

Ejercicio 1: Redondee al lugar decimal subrayado:
A 0.653
B 0.467
C 6.8321
D 2.4623
E 2.1832



PROGRECION ARISMETICA Y GEOMETRICA

LOGARITMOS.

Logaritmos y sus propiedades
El logaritmo es una función matemática inversa de unafunción exponencial o con exponente.
Para la expresión: n = bn
Esta expresión puede significar la igualdad de diferentes números elevados a un exponente “n”, es decir:
4=22 8=22 16=42 16=24 25=52
Ahora para cada caso si nos fijamos en la estructura de la función exponencial, podemos identificar cuánto vale “a”, “b” y “n”:
4 = 22 8 = 23 16 = 4216 = 24 25 = 52
a=bn a = bn a = bn a = bn a = bn

Cada una de estas estructuras puede colocarse en una forma especial conocida como “logaritmo” de la siguiente manera:
FORMA EXPONENCIAL: a = bn
FORMA LOGARÍTMICA: logb a = n
Es decir cada caso anterior pude colocarse en forma de logaritmo;
Ejemplo 1.Para la forma exponencial: 8 = 23
Escribir su forma logarítmica.
Paso 1. Colocamos la forma exponencial: 8 = 23
Paso 2. Lo relacionamos con la forma a = bn
Paso 3. Identificamos cuánto vale cada constante:
a = 8; b = 2 n = 3

Paso 4. Escribimos la forma de logaritmo: logb a = n
Paso 5. Sustituimos los valores de a, b, y n: log2 8 = 3
¡Eso estodo! Para pasar de forma exponencial a logarítmica.

También puede realizarse en orden inverso ¿Cómo podemos pasar de forma logarítmica a exponencial?
Ejemplo 2. Pasar la expresión: log2 16 = 4 a su forma exponencial.
Solución:
Paso 1. Escribimos la forma logarítmica: log2 16 = 4
Paso 2. Lo relacionamos con la formula de logaritmos: logb a = n
Paso 3. Identificamos lo que vale cadavariable b = 2, a = 16, n = 4
Paso 4. Identificamos la forma exponencial: a = bn
Paso 5. Sustituimos los valores encontrados: 16 = 24 = RESPUESTA: 16 = 24
También podemos usar letras en lugar de números, por ejemplo:
Ejemplo 3. Pasar la expresión: log2 x = 4 a su forma exponencial.
Solución:
Paso 1. Escribimos la forma logarítmica: log2 x = 4Paso 2. Lo relacionamos con la formula de logaritmos: logb a = n
Paso 3. Identificamos lo que vale cada variable b = 2, a = x, n = 4
Paso 4. Identificamos la forma exponencial: a = bn
Paso 5. Sustituimos los valores encontrados: x = 24

Ejemplo 4 para el salón: Pasar de forma exponencial a logarítmica:
i. 4 = 22 =
ii. 8 = 23 =
iii. 16 = 42 =iv. 16 = 24 =
v. 25 = 52 =

Pasar de forma logarítmica a exponencial, y vaya razonando… ¿se podrá saber cuánto vale “x”?:
i. 2log2 x = 5
ii. 2log2 x = 10
iii. log10 x = 4
iv. log3 x = 2
v. log5 x = 3
NOTA IMPORTANTE. Hay dos bases muy usadas en logaritmos, conocida como base 10 otra muy usada se conoce como base “e”.
El logaritmo base 10 se coloca solocomo: log. El logaritmo base e se coloca solo como: ln.
Ejercicio con calculadora, usar la calculadora para determinar cuanto vale “y” igualado a cada logaritmo:
i. y = Log0
ii. y = Log1
iii. y = Log5
iv. y = Log8
v. y = Log10
vi. y = Log15
vii. y = Log20
viii. y = Log30
Ejercicio con calculadora, realizarlo ahora para base “e” en la calculadora:
i. y = Ln0
ii. y = Ln1...