Matematicas

Trabajo: Propiedades de los números e intervalos
Propiedades de los números naturales
Los números naturales están totalmente ordenados. La relación de orden se puede redefinir así: si y sólo siexiste otro número natural c que cumple a + c = b. Este orden es compatible con todas las operaciones aritméticas puesto que si a, b y c son números naturales y , entonces se cumple:

Una propiedadimportante del conjunto de los números naturales es que es un conjunto bien ordenado: cualquier subconjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo. De hecho, cualquier conjunto A es isomorfoal de los números naturales si no está vacío, está totalmente ordenado por y cumple:
1. Para cualquier elemento a de A existe b en A tal que a < b
2. Cualquier subconjunto no vacío de Atiene un elemento mínimo
En los números naturales existe el algoritmo de la división.
Propiedades de los números reales
CERRADURA O CLAUSURA
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son númerosdeterminados en forma única que están también en R.
PROPIEDAD CONMUTATIVA (SUMA Y MULTIPLICACIÓN)
Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a.
PROPIEDAD ASOCIATIVA (SUMA Y MULTIPLICACIÓN)
Si a,b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y
a*(b*c) = (a*b)*c
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac
EXISTENCIA DE ELEMENTOS NEUTROS.
R contiene dos númerosdistintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a*1 = a para a que pertenece a los reales.

ELEMENTOS INVERSOS
Si a está en R entonces existe un
(-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a esdiferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*(1/a) = 1.
Propiedades de los números racionales
* La suma en Q es conmutativa, esto es:

* La suma en Q es asociativa, esto es:
*La multiplicación en Q es asociativa, esto es:
* La multiplicación se distribuye en la suma, esto es
Propiedades de los números irracionales
 y , para cualquier valor del índice .
 Si...