Matematicas

Nombre de la Asignatura
Matemáticas básicas
Créditos académicos de la Asignatura
2
Número y nombre del Módulo
Módulo 2: ECUACIONES
Autor del contenido
Néstor Navarro Triana
nestor.navarro@umb.edu.co

Introducción

El segundo módulo del curso de MATEMÁTICAS BÁSICAS, correspondiente a ECUACIONES, pretende sentar las bases necesarias para entender, más adelante, el comportamiento delas funciones, así como la noción de variable y dependencia funcional.

Las ecuaciones son igualdades de expresiones algebraicas que representan la necesidad de encontrar valores no evidentes, pero que están presentes en la igualdad, llamadas incógnitas. A este conjunto de valores se le llama solución de la ecuación, y es aquel que hace cumplir la igualdad mencionada.

Existen dos lados(miembros) en una igualdad o ecuación, los cuales se transforman a través de operaciones matemáticas para hallar los valores de
las incógnitas. El fin es aproximarse a lo que se denomina usualmente el despeje de la incógnita.

Competencias del módulo

Identificar las diferentes ecuaciones según su grado y el método de solución de cada una.
Plantear y resolver problemas que involucren ecuacionesalgebraicas.
Encontrar un sentido práctico para el Teorema fundamental del álgebra
Comprender el significado de las desigualdades para poder resolver inecuaciones
Comprender la noción de Valor Absoluto.

Estructura temática

1. POLINOMIOS
1.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES
1.2 OPERACIONES CON POLINOMIOS
2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
2.1 SOLUCION DE LA ECUACIÓN
2.2 PROBLEMAS DE PRIMER GRADO
3.ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
3.1 DE LA FORMA ax2 + c = 0
3.2 DE LA FORMA ax2 + bx = 0
3.3 DE LA FORMA ax2 + bx + c = 0
3.4 DISCRIMINANTE DE LA ECUACION CUADRATICA
3.5 PROBLEMAS DE SEGUNDO GRADO
4. ECUACIONES DE MAYOR GRADO
5. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA
6. SISTEMAS DE ECUACIONES
6.1 MÉTODO DE ELIMINACIÓN
6.2 MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
6.3 MÉTODO DE IGUALACIÓN
6.4 APLICACIONES
7.DESIGUALDADES E INECUACIONES
7.1 INTERVALOS
7.2 RESOLUCION DE INECUACIONES
8. VALOR ABSOLUTO
8.1 DEFINICIÒN
8.2 ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO






















Ideograma


1. POLINOMIOS

1.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES

Como objetivo inicial debemos ubicarnos en el tipo de ecuaciones que se van a trabajar en este curso básico de matemáticas.

Tipos de ecuacioneshay infinidad. Iniciamos nuestra incursión en ellas con las denominadas ecuaciones polinómicas, las cuales tienen la forma:



se les llama coeficientes numéricos, o también constantes. se identifica como la incógnita de la ecuación. Nótese que la incógnita está elevada a potencias enteras. La igualdad se establece cuando la suma en el miembro izquierdo de la ecuación se hace igual a 0.Ejemplo: Son polinomios:




Como se mencionó arriba, tanto coeficientes como incógnitas son números reales.

Las ecuaciones polinómicas están clasificadas de acuerdo al mayor exponente de sus incógnitas; así, si es 1, la ecuación es de primer grado, 2 de segundo grado, 3 de tercer grado, y así sucesivamente.

1.2 OPERACIONES CON POLINOMIOS

Un polinomio es la suma de monomios. Se denominamonomio a una expresión algebraica que no contiene signos de adición o de sustracción. Un monomio comprende las dos partes ya mencionadas: el coeficiente y la incógnita elevada a una potencia entera.

En el proceso de despeje se requiere dejar la incógnita “sola” en función de los coeficientes. Para ello operamos en uno o ambos miembros de la igualdad, bien sea:

Sumando monomios/polinomiosa ambos lados
Multiplicando o dividiendo por constantes a ambos lados
Factorizando a ambos lados
Tomando raíces a ambos lados

En los siguientes ejemplos se despejará la incógnita

Ejemplo 1:
Sumando a ambos lados el binomio ,

Factorizando z,

Esta igualdad se cumple si z = 0 o bien si

en cuyo caso es otro polinomio de menor grado.
Restando a ambos lados 15,...