Matematicas

A) DEFINIR EL METODO DE REGRESION LINEAL:

Puede parecer que las posibilidades de aplicación del método de regresión lineal están limitadas únicamente al caso en que los datos experimentales cumplen una ley lineal. Sin embargo, con sólo hacer un cambio de variables apropiado el método puede extenderse más allá del caso en que las variables se relacionan por una ley lineal. De hecho, el métodode las regresiones lineales es, con mucho, la herramienta más usada para el ajuste de puntos experimentales. Un ejemplo práctico es el siguiente: imaginemos que podemos aventurar que los datos experimentales cumple una relación exponencial.

Por tanto los pares ordenados se pueden ajustar a una ley lineal por el método de las regresiones lineales.
La mayoría de las leyes físicas importantes sonlo suficientemente simples como para que puedan manipularse de forma que se pueda ajustar a una recta por lo que el método de las regresiones lineales es una de las herramientas más usadas en la física experimental.





















b) propiedades de matrices
Una matriz es una tabla ordenada de escalares aij de la forma

La matriz anterior se denota también por(aij), i =1, ..., m, j =1, ..., n, o simplemente por (aij).
Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ´ n.
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...
Ejemplo:

donde sus filas son (1, -3,4) y (0, 5, -2) y sus


SUMA Y RESTA DE MATRICES
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.
Ejemplo:Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No necesariamente para poder sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.
Ejemplo:



PRODUCTO DE MATRICES
Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de columnas que filas la segunda. La matriz resultante del producto quedará con el mismo número de filas de la primera y con el mismonúmero de columnas de la segunda.
Es decir, si tenemos una matriz 2 ´ 3 y la multiplicamos por otra de orden 3 ´ 5, la matriz resultante será de orden 2 ´ 5.
(2 ´ 3) ´ (3 ´ 5) = (2 ´ 5)
Se puede observar que el producto de matrices no cumple la propiedad conmutativa, ya que en el ejemplo anterior, si multiplicamos la segunda por la primera, no podríamos efectuar la operación.
3 ´ 5 por 2´ 3,
puesto que la primera matriz no tiene el mismo número de columnas que filas la segunda.
Supongamos que A = (ai j ) y B = (bi j ) son matrices tales que el número de columnas de A coincide con el número de filas de B; es decir, A es una matriz m ´ p y B una matriz p ´ n. Entonces el producto AB es la matriz m ´ n cuya entrada ij se obtiene multiplicando la fila i de A por la columna j de B.Esto es,


Ejemplo:
1.

2.

• Producto por un escalar
El producto de un escalar k por la matriz A, escrito k•A o simplemente kA, es la matriz obtenida multiplicando cada entrada de A por k:

Ejemplo:

Entonces:

DIVISIÓN DE MATRICES
La división de matrices se define como el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador. Es decir,sean las matrices A y B tal que A/B = AB-1:
Si una matriz está dividida entre un escalar, todos los términos de la matriz quedarán divididos por ese escalar.
Ejemplo:


MATRICES INVERTIBLES
Se dice que una matriz cuadrada A es invertible, si existe una matriz B con la propiedad de que
AB = BA = I
siendo I la matriz identidad. Denominamos a la matriz B la inversa de A y la...