Matematicas

Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales

Bachillerato Internacional NM

Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales
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Resolver sistemas de ecuaciones lineales como mucho de 3x3.Dar la interpretación geométrica para sistemas de 2 incógnitas.

Resolver y clasificar los siguientes sistemas de ecuaciones y dar su interpretación geométrica en el caso de
dos variables:
⎧ x + 2y = 11

1) ⎨
⎩ 2x − y = 2

11)

Sol.: (3,4)

⎧ 3 x − 4 y = −9

Sol.: (29/19,1)

Sol.: (1,3)

12)

⎧x y 5
⎪3+4 =6
⎪
⎨
⎪ 3 x + 20 y − 8 y + 1 = 12 x + 16 y
⎪
5
3
15
⎩

Sol.:(5/2, -3/2)

Sol.: (2,1)

5)

⎧ x− y x− y
+
=5
⎪
⎪2
3
⎨ x+ y
⎪
+y=3
⎪7
⎩
Sol.: (23/3,5/3)

6)

⎧ 3x 5 y
⎪ 2 + 4 =2
⎪
⎨
⎪12 x = 1 + 3 y
⎪5
4
⎩
Sol.: (2/3,4/5),

7)

⎧ 3( y + 2 x + 2) 4 x + y − 1
=
⎪
⎪
4
3
⎨1
y −1
1
⎪ (x + y ) − (x − y ) =
⎪3
6
6
⎩

13)

8)

⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩

2

x+

3
3

x+

2

9)

Sol.: (5,4),

10)

2
⎧ 4 y− 5 x 3x − 2 y
+
= 1 − (x + y )
⎪
⎪
6
2
9
⎨ 4y + x −8
2 (y − 2x)
⎪
−x=
⎪
8
3
⎩

y=7

6
3

20)

( 6 , 30 )

⎛ 3 2 +1 3 + 2 ⎞
⎟
⎜
,
⎜3
3⎟
⎠
⎝

⎧ x − 3 y = −2
15) ⎪⎨

⎪ x − 3y − 2 = 0
⎩
Sol.:

16)

21)

⎧

1

⎛
5
15 2 − 6 ⎞
⎜
⎟
,
⎜ 10 2 − 6 10 2 − 6 ⎟
⎝
⎠

22)

⎧ z − 2 (x + y ) = −9

23) ⎪ 3x − y = 3
⎨
⎪ 3y − z = 9
⎩

Sol.:(3/4,1/2,2/3)

24)

Sol.:

⎧ 4x − 2 y = 2
⎪
⎨ 6 y − 3z = 1
⎪ 3 z − 4 x = −1
⎩
Sol.: (3,2/3,5)

⎧ x − 3y = 1

25) ⎪ 9 y − z = 1
⎨
⎪ 2x − z = 1
⎩

1

⎛ −67 −107 ⎞
,
⎟
⎜
60 ⎠
⎝ 30⎧ x+ y+z = 4
⎪
⎨ x − 2 y + 3 z = 13
⎪ x + 3 y + 4 z = 11
⎩
Sol.: (3,6,9)

x+ = y−
17) ⎪ 4
5
⎨
⎪ 3x − 6 y = 4
⎩

⎧ 2 x + 2 y = −2
⎪
⎨ x+6 = y
⎪ 3x + 5 y = 1
⎩
Sol.: (2,-1,3)

⎛
⎞
⎜− 4 − 2 3 ,−2 − 2 3 ⎟
⎜
3⎟
⎝
⎠

⎧ − 2 x+ y =1
⎪
⎨ 3x
3
= y−
⎪
2
⎩5
Sol.:

⎧ x−6+ y = 0
⎪
⎨ − 3y + x − 2 = 0
⎪ 5 x − 26 + y = 0
⎩
Sol.: no tiene solución

y=6

⎪ 2 x+ y...