MATEMATICAS

¿Qué es la geometría analítica?
La geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de losejes.

La geometría analítica se divide en geometría plana y geometría esférica o del espacio las cuales se definen como:
Geometría plana analítica:
Es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea, en honor al matemático griego Euclides, elprimero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadas Geometría no euclideas en el siglo XIX.
Geometría esférica o del espacio:
Es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadassólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.Antecedentes históricos de la geometría analítica
LA GEOMETRÍA ANALÍTICA DE DESCARTES Y FERMAT
El paso final en la preparación para las nuevas matemáticas infinitesimales, y aquel que tuvo más posibilidades para la investigación, fue el desarrollo de la geometría por René Descartes (1596 - 1650) y Pierre de Fermat (1601 - 1665).

En el mismo año, Fermatenvió a sus corresponsales en París su Introducción a los Lugares Planos y Sólidos. Estos dos ensayos establecieron los fundamentos para la geometría analítica. Sin embargo, aunque el trabajo de Fermat fue más sistemático en algunos aspectos, no fue publicado de hecho sino hasta 1679, después de su muerte, y por esta razón hoy hablamos de la geometría cartesiana en lugar de la geometría fermatiana.Laidea central de la geometría analítica es la correspondencia entre una ecuación f (x, y) 0 y el lugar (generalmente una curva) consistente de todos aquellos puntos cuyas Coordenadas (x, y) relativas a dos ejes fijos perpendiculares satisfacen la ecuación. De hecho, ni Descartes ni Fermat usaron sistemáticamente dos ejes de coordenadas en la forma estándar actual. Lo más cercano a ello vieneindicado en el principio guía de Fermat: Cuando encontremos dos cantidades conocidas en una ecuación, tenemos un lugar geométrico, la extremidad de una de éstas describe una línea, recta o curva.

Para Fermat (tanto como para Descartes) las dos cantidades desconocidas en una ecuación eran segmentos lineales más que números. Uno de éstos era medido a la derecha desde un punto de referencia sobre un ejehorizontal, y el segundo era localizado con una ordenada vertical sobre el extremo del primero. El principio de Fermat afirma entonces que el punto terminal de la ordenada describe la curva correspondiente a la ecuación dada.

La práctica general de Descartes fue Similar, de tal manera que ambos, de hecho, dieron con la "geometría ordenada" en lugar de La geometría co-ordenada. Fermat seadhirió a la notación algebraica de Vieta, y designó a sus variables como A y E en lugar de x y y. Sin embargo, Descartes usó totalmente la notación estándar actual (o, más precisamente, nosotros usamos la notación de Descartes), con la simple excepción de que él escribía en lugar de = para la igualdad


SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL
Existe una correspondencia biyectiva o biunívoca...