Matematicas

Matemáticas – 3º ESO

Ejercicios

Septiembre 2011

Ejercicio nº 1.a) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales: 3 4 − 2 ; − ;− ; 2,7 ; 9 4 2 b) Representa sobre la recta los siguientes números: 2 − 3 ; 2,1 ; 3 Ejercicio nº 2.a) Escribe en forma decimal: 32 23 ; 9 5 b) Escribe en forma de fracción irreducible: b.1) 2,75

b.2) 2,75
Ejercicio nº3.a) Calcula y simplifica el resultado: 2 2 1   1 1 −1 + ⋅ −    +  5 3  2 3   b) Reduce a una sola potencia: 2 −5 ⋅ 2 4 ⋅ 23

2 ⋅ 26
Ejercicio nº 4.En la compra que hemos hecho hoy, nos hemos gastado 3/5 del dinero que llevábamos en la frutería; 2/3 de lo que nos quedaba, en la pescadería, y el resto, que eran 7,2 €, en la panadería. ¿Cuánto dinero teníamos al principio? Ejercicio nº5.Un producto costaba, sin IVA, 34,52 €, y lo han rebajado un 15%. Sabiendo que el IVA es del 7%, ¿cuál será su precio final con IVA? Ejercicio nº 6.Calcula la longitud de un muelle que al estirarlo aumenta su longitud un 20% alcanzando una medida de 42 cm. Ejercicio nº 7.En una progresión aritmética, sabemos que a3 = −4 y a7 = −16. Halla el término general y calcula la suma de los 25 primerostérminos. Ejercicio nº 8.En un aparcamiento cobran 0,75 € por la primera hora, y 1,5 € más por cada nueva hora. a) ¿Cuánto tendremos que pagar si dejamos el coche 6 horas? b) Halla una fórmula que nos dé el precio total por dejar el coche en el aparcamiento durante n horas. Ejercicio nº 9.a) ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años colocando 2 500 € al 4% de interés anual compuesto? b) ¿Y al cabode 5 años? Ejercicio nº 10.Efectúa y simplifica el resultado: 3 2 a) x 2 ( 2 x − 1) + x − 1 − ( x + 1) ( x − 2 ) 4

(

)

b) 3 x ( 2 x − 3 ) ( 2 x + 3 ) − ( 2 x + 1)

2

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Septiembre 2011

Ejercicio nº 11.Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado obtenido: 2x − 1 3x − 1 x 2 − 3 a) + + x2 x x2 2 3 x +1 x b) ⋅ 3x 2 x+ 1 Ejercicio nº 12.Resuelve la ecuación: 3 ( x + 1) 19 x +2 1 + 2x − 5 − = ( x − 1) − 2 3 3 2 Ejercicio nº 13.Resuelve las siguientes ecuaciones: 2 a) 2x − 5x − 3 = 0 2 b) 2x − 3x = 0 2 c) x + 100 = 0 Ejercicio nº 14.Resuelve la ecuación:

3 x ( x − 1) −

( x + 1)
2

2

= ( x + 1) ( x − 1) + 6

Ejercicio nº 15.Resuelve estos sistemas: a)  5 x − 3 y = 9   −2 x + 6 y = −2

b)  2 x− y = 5   −4 x + 2 y = 8
Ejercicio nº 16.Resuelve el sistema:  3 x + 2y x + 2y 6 − =  5 2 5   3 ( x − 1) −17  +y −5 =   2 2 Ejercicio nº 17.Halla tres números pares consecutivos, sabiendo que la suma del primero más la mitad del tercero excede en 20 unidades a la tercera parte del segundo. Ejercicio nº 18.Un coche sale de una ciudad A hacia otra ciudad B, a las 9 de la mañana, a unavelocidad de 110 km/h. A la misma hora, sale otro coche desde B hacia A a una velocidad de 70 km/h. Sabiendo que entre A y B hay 450 km, calcula a qué hora se cruzarán ambos vehículos y a qué distancia de A se producirá el encuentro. Ejercicio nº 19.Simplifica cada fracción algebraica y, después, efectúa la suma: x 2 + 4x + 4 x 2 − 4x + 4 + x 2 + 2x x2 − 4

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Ejercicio nº 20.Pablo salió de su casa a las 8 de la mañana para ir al instituto. En el recreo, tuvo que volver a su casa para ir con su padre al médico. La siguiente gráfica refleja la situación:

a) ¿A qué hora comienzan las clases y a qué hora empieza el recreo? b) ¿A qué distancia de su casa está el instituto? ¿Y el consultorio médico? c) ¿Cuánto tiempo haestado en clase? ¿Y en el consultorio médico? d) Haz una interpretación completa de la gráfica. Ejercicio nº 21.El punto de fusión de una aleación depende de las proporciones en que intervienen cada uno de sus componentes. Para aleaciones de dos ciertos componentes, A y B, se ha obtenido la siguiente gráfica:

a) ¿Cuál es el dominio de definición que hemos considerado? b) Entre los valores...