Matematicas

BLOQUE I
RESUELVE PROBLEMAS ARITMÉTICOS Y
ALGEBRAICOS
LOS REALES
Números reales: El conjunto de los números reales está integrado por el conjunto de los números
racionales (enteros y fraccionarios) y el de los irracionales.

POSITIVOS O
NATURALES
N
ENTEROS
NEGATIVOS

RACIONALES

CERO
POSITIVOS
FRACCIONARIOS
NEGATIVOS

Propiedades de los números reales:
PROPIEDAD

SUMAEJEMPLO

MULTIPLICACIÓN

EJEMPLO

CERRADURA

a+b=c

6 + 7 = 13

axb=c

3 x 4 = 12

CONMUTATIVA

a+b=b+a

5 a + 2 a= 2 a + 5 a

axb= bxa

2x3=3x2

ASOCIATIVA

a + b + c = (a + b) + c

4+2+8=(4+2)+8

(a)(b)(c)=[(a)(b)] x
c

(3)(7)(9)=[(3)(7)] x
9

a+0=a

8 +0= 8

ax1=a

10 x 1 = 10

a + (-a)= 0

5 + (-5) = 0

ax

9x

a( b +c) = a x b + a x c

7(2 + 5 ) = 7x2 + 7x5

-------

ELEMENTO
NEUTRO E
IDÉNTICO
INVERSO
ADITIVO
DISTRIBUTIVA DE
LA SUMA

=1

=1

-------

Regla general para operaciones con signos de agrupación:

Las operaciones se realizan de izquierda a derecha.
Primero se efectúan las operaciones contenidas en los signos de agrupación.
Las operaciones se realizan en este orden jerárquico:
Raíces y potencias.Divisiones y multiplicaciones.
Suma y resta.

Números naturales: Es el conjunto numérico que ocupamos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … .Son infinitos,
ordenados, todo número natural tienen un sucesor. Generalmente se identifica como:

N=

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … ∞

Ejemplos:
EN LA OPERACIÓN:

(9+7–2+4)÷9=

Primero realizamos las operaciones contenidas en los
signos de agrupación,
( 9+ 7 – 2 + 4 ) ÷ 9 = ( 18 ) ÷ 9 =

y después las demás operaciones,
( 18 ) ÷ 9 = 2

EN LA OPERACIÓN: 5 (4 – 1 ) – 2 ( 3 + 1 ) =

Primero realizamos las operaciones contenidas en los
signos de agrupación,
5 (4 – 1 ) – 2 ( 3 + 1 ) = 5 ( 3 ) - 2 ( 4 ) =

y después seguimos el orden jerárquico para el resto
de las operaciones
5 ( 3 ) - 2 ( 4 ) = 15 - 8 = 7

EJERCICIOS:
1.- ( 30 – 24 )÷ 6 =
2.- ( 3 X 2 ) ÷ 6 + ( 19 – 1 ) ÷ ( 5 + 4 ) =
3.- 500 – [18 – ( 6 – 1 )÷ 4X3 + 16 ÷ ( 10 – 2) ] – 5 =
4.- -728 – [-9(-40 ÷ (- 8)) – 5 ( - 5+1)] -1 =
5.- 8 – (30 – 5) + [(80÷(-2) ) – ( 50 – 2 ) ]=

LOS REALES POSITIVOS Y LAS FRACCIONES
Representación decimal y representación fraccionaria de un número real positivo:
Las fracciones constan de dos números: el superior llamado numerador yel inferior llamado
denominador.
NÚMERADOR
DENOMINADOR

Utilizando como representación de la unidad a una circunferencia, plantearemos algunas operaciones
con fracciones.
La unidad esta dividida en partes iguales. La suma de las partes es igual a la unidad (ver
figuras i.ii a, b y c ).

Figura i.ii a

Figura i.ii b
1/5

1/3

1/3
1/3

+ + = =1

1/5

1/5

Figura i.ii c1/8

1/5

1/8

1/8

1/5

+ + + + = =1

1/8

1/8

1/8

1/8
1/8

+ + + + + + + = =1

Ejemplos:
1.-Halla la fracción que representa la parte sombreada del siguiente dibujo:
=
Solución:
Número de corazones sombreados en el dibujo

Número total de partes

2.-En la siguiente figura, halla la fracción que esta sombreada y represéntala en una recta.

Solución:
De trespartes iguales, dos partes sombreadas son iguales, por lo que:

En conclusión un número racional es un cociente, o divisor, de dos números enteros,
teniendo cuidado que el denominador no sea cero.

Ejercicios:
Haz un dibujo que represente cada una de las siguientes fracciones:
a)
b)
c)
d) - (

+

)=

e) ( - ÷ ) + ( -

)=

Conversión de una fracción a decimal:
Cuando se realiza ladivisión de a por b para un número representado como

, se obtiene

otra forma de representar dicho número. Esta representación recibe el nombre de expansión
decimal.
Cuando el residuo (final) que se obtiene después de varias divisiones es cero ( 0 ), decimos que el
resultado es una expansión decimal periódica finita o simplemente expansión decimal finita.

El procedimiento a seguir:...