Matematicas

Geometría

2011

Área y volumen de Cuerpos geométricos

Clase

APRENDIZAJES ESPERADOS

• Calcular área y volumen de cuerpos geométricos.

1. Cuerpos Geométricos
Definición
Un cuerpogeométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas(cuerpos redondos).

Ejemplos:

Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área. Volumen: lugar que ocupa en el espacio. (Capacidad) Área Total: superficie de cada figura que forma el cuerpogeométrico.

2. Poliedros
2.1 Definición
Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas. Al punto en el que coinciden tres o más caras se le llama vértice, y a la línea en la quecoinciden dos caras se le llama arista.

Ejemplo:

vértice

arista

cara

2.2 Cubo o Hexaedro
Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes.

Área = 6a2
arista (a)

Volumen = a3Cubo o Hexaedro
Nº de caras

6 8 12

Nº de vértices
Nº de aristas

Ejemplo:
Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm.

A = 6∙(3)2 3 A = 54 cm2 V = 33 V = 27 cm3

2.3Paralelepípedo
Poliedro formado por 6 caras rectangulares.
ancho (a) alto (h)

Largo (l)

Área = 2(a·l + a·h + l·h) Volumen = l · a · h

Ejemplo:
Determinar la capacidad de una piscina cuyolargo, ancho y alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente.

Solución:

Volumen = l · a · h

Volumen = 3 · 2 · 2,5
Volumen = 15 m3

3. Cuerpos redondos
3.1 Definición
Son aquellos cuerposo sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas. Se generan por la rotación de 360º de una figura plana alrededor de su eje. Los cuerpos redondos que estudiaremos son elcilindro, el cono y la esfera.

Cono

Esfera

Cilindro

3.2 Esfera
Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un semicírculo alrededor de su diámetro.

Área = 4 r2

(r...