Matematicas

Ecuaciones de segundo grado

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Índice
¿Que es una ecuación? …………………… 1pagina
¿Que es una ecuación cuadrática? ………………… 2pagina
Solución de una ecuación cuadrática: formula general ………………… 3pagina
Tipos de soluciones: reales e imaginarias……………… 4pagina
Ejemplo verificación de las soluciones ...…………… 5pagina





¿Que es una ecuación?
Que es una expresión algebraica que consta de los miembros unidos por un signo de igualdad. Unoo mas miembros de la ecuación debe tener al menos una variable o letra, llamada incógnito.
Las ecuaciones se convierten en identidades solo para determinar valores de las incógnitas. Estos valores particulares se llaman soluciones de la ecuación ejemplo:
La ecuación: 3X - 8 = 10 sólo se cumple para X = 6, ya que si sustituimos dicho valor en la ecuación quedará la identidad: 10 = 10. Por lotanto decimos que X = 6 es la solución de la ecuación dada. De hecho, es la única solución. Si usáramos, por ejemplo, X = 2, resultaría -2 = 10 (un absurdo).
Resolver una ecuación es hallar los valores de la letra o incógnita que la satisfacen a través de técnicas matemáticas variadas. Si la ecuación es de primer grado, un despeje es el procedimiento general. Si el grado de la ecuación es superior auno, deben utilizarse otros métodos y tomar en cuenta que debe quedar siempre igualada a cero.

¿Que es una ecuación cuadrática?

Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al
Cuadrado, es decir, es de segundo grado (al menor un exponente de una de las variables es de grado dos). Un ejemplo sería: 2En este tipo de ecuación no esposible despejar fácilmente la incógnita por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.

Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola. La ecuación cuadrática proporciona las intersecciones de laparábola con el eje de las abscisas, que pueden ser en dos puntos, en uno o ninguno.

Solución de una ecuación cuadrática: formula general

Existen varias formas de resolver una ecuación cuadrática, entre ellas se puede mencionar:
• Por fórmula general
• Por inspección
• Por factorización
• Por calculadora
Se tratará a continuación el método por fórmula generaly calculadora.
Por fórmula general
El procedimiento consiste en realizar modificaciones algebraicas en la ecuación general de la ecuación de segundo grado: ax
2 + bx + c = 0 hasta que la X quede despejada.
Dicho procedimiento no será cubierto en este documento. La solución de una ecuación de segundo grado por medio de la fórmula general se trata a través de la fórmula:


Lafórmula genera dos respuestas: Una con el signo + y otra con el signo - antes de la raíz, es decir:

Solucionar una ecuación de segundo grado se limita entonces, a identificar los valores de los coeficientes “a, b, c” de la ecuación original y sustituir sus valores en la fórmula resolvente. Es de hacer notar que, utilizar la fórmula resolvente es un procedimiento que debe realizarse con cuidado yrequiere extraer la raíz cuadrada de un número, bien sea con calculadora o cualquier proceso manual. Estas dificultades hacen que el estudiante inexperto se equivoque constantemente en la solución. Existen procedimientos particulares, sólo aplicables a ciertos casos, en los cuales se pueden hallar las raíces de forma más fácil y rápida. Tienen que ver con las técnicas de factorización.
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