Matematicas

MATEMÁTICAS Números Reales Racionales Irracionales Son aquellos no periódicos Infinitos: π : 3.1416 Fraccionarios Positivos MIXTOS: 3 ¼ Finitos : 1 = 0.5; 2 Negativos
3 4

2 : 1.41421

Enteros • • • • • Positivos Negativos Naturales ( 1,2,3,4,5,6.... α) Primos ( 2,3,5,7,11,13,17) Pares ( .... –4,-2,0,2,4,6,..., ∞) Impares ( -∞...,-3,-1,0, 1,3,5,...,∞) Dígitos ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ) Poli -dígitos: formados por la unión de dos o mas dígitos: 10,142,1246, ...

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES • • Cerradura.- Cuando se operan con números reales se obtienen números reales. Tricotomía.- Propiedad de orden, entre dos números reales solo puede existir una de tres relaciones. a >b • • • a=b a b e independientemente b > c a < b e independientemente b < c

⇒ a=c ⇒a > c ⇒a < c

•Leyes de la igualdad: a) Sí x = y y p ∈ ℜ b) Sí x = y y q ∈ ℜ

⇒ x + p = y + p. ⇒x * p = y * q

ARITMETICA OPERACIONES CON NUMEROS REALES Leyes de los signos Valor absoluto. Distancia en unidades recorridas sobre la recta numérica, del cero hacia él numero en cuestión sin observar el sentido.

Suma (+) + (+) (-) + (-) (+) + (-) (-) + (+) Producto (+)(+) (-)(-) (+)(-) (-)(+) =

Valor numérico+ Suma de valores absolutos. - Suma de valores absolutos = Signo de él número con mayor valor absoluto El valor numérico de la operación es la diferencia de valores absolutos Valor numérico + + Valor numérico productos de los valores absolutos

Ejemplo (4)+(2)=6 (-7) + (-10) = -17 ( 20) + (-13) = 7

Ejemplo ( 3 ) ( 4 ) = 12 (-6 ) (-5 ) = 30 ( 9 ) (-2 ) = -18 (-10 ) ( 4 ) = -40

Cociente +/+-/+/-/+ + + -

Valor numérico

Ejemplo 8/2=4 –35 / -5 = 7 12 / -4 = -3 -72 / 3 = -24

=

Valor numérico división de los valores absolutos

Sustracción (+) – (+) (-) – (-) (+) – (-) (-) – (+) = + + + + + - +

Valor numérico

Ejemplo (4)–(3)=1 ( -9 ) – (-25 ) = 16 ( 10 ) - (-10 ) = 20 (-14 ) - ( 16 ) = 30

Se invierte el signo de él sustraendo y se aplica leyes de signos para lasuma.

Ejemplos :
1)

[-2+6-4+9] + [-7+10-12+13] - [-4+6-16] = [15-6]+[23-19]-[6-20] = [9]+[4]-[-14] = 9+4+14= 27 [(-4+3-9+10)(6-10+25+4)] - [(-3+5+15-30)-(11+4-5)] = [(13-13)(35-10)]-[(20-33)-(15-5)] = [(0)(25)]-[(-13)-(10)] = -[-13-10] = -[-23] = 23 [(-2+4-16+20) ÷ (-16+15+17-14)] + [(4+3-13)-(9+3)] = [(24-18)÷(32-30)] + [(7-13)-(12)] = [(6) ÷ (2)] + [-6-12] = [3] + [-18] = -15 OPERACIONES CONRACIONALES FRACCIONARIOS SUMA 1) 2)

2)

3)

1 7 7 52 63 + 104 167 3 +5 = + = = 2 9 2 9 18 18 3 6 21 + 24 45 + = = 4 7 28 28 7 2 21 − 10 11 − = = 5 3 15 15 1 2 33 14 99 − 28 26 16 − 4 = − = = 2 3 2 3 6 27
PRODUCTO RESTA

1) 2)

1) 2)

1 2 )( )=( 3 9 7 ( )(4) = 8

13 2 26 )( ) = 3 9 27 28 8
DIVISION

1) 2)

3 2 9 ÷ = 5 3 10 7 9 56 ÷ = 5 8 45

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORESPRIMOS La descomposición de factores primos, consiste en la división de los números que se quieran descomponer entre los diferentes números primos.

32 16 8 4 2 1

2 2 2 2 2
2 4

126 63 21 7 1
y para el 304 = 2 * 19.

2 3 3 7

304 152 76 38 19 1

2 2 2 2 19

Para el 126 = 2 * 3 * 7

Mínimo común múltiplo. Son el producto de los factores primos comunes que existen entre un par denúmeros, una de las aplicaciones se encuentra en la obtención de él común denominador en los números racionales fraccionarios. 60 30 5 5 16 8 4 2 1 12 6 3 1 1 42 21 7 1 2 2 3 5 2 2 2 2 3 7

El M.C.M es 2 * 3 * 5 = 60

2

El M:C:M es 2 * 3 * 7 = 336

4

El máximo común divisor.- Es el producto de los factores primos comunes de menor exponente. El M.C.D de 20, 300 y 400 es: 20 2 10 2 5 5 1 300150 75 25 5 1 2 2 3 5 5 400 200 100 50 25 5 1 2 2 2 2 5 5
2

20 = 2 *5 2 2 300 = 2 *3*5 4 2 400 = 2 *5

2

Los factores primos comunes con menor exponente son: 2 *5 ∴ el M.C.D es 20. RAZONES Y PROPORCIONES Una razón equivale a un cociente, relación ó división. Una proporción es una igualdad entre dos razones, relaciones, cocientes ó divisiones.

a1 a 2 = b1 b2

a1 y b2 a2 y b1...