Matematicas

MATEMÁTICAS BÁSICAS
TEOREMA DEL BINOMIO
CONCEPTO DEL TEOREMA DEL BINOMIO
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un
binomio como un polinomio. Eldesarrollo del binomio (a + b)n posee singular importancia ya que
aparece con mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otras áreas del
conocimiento.
FÓRMULA GENERAL DELBINOMIO
Sea un binomio de la forma (a +b).
Si a este binomio se le multiplica sucesivamente por si mismo se obtienen las siguientes potencias:
(a + b) = a + b 1
( ) ( )( ) 2 2
2
2 a b a b a b a 2abb
veces
+ = + + = + +





( ) ( )( )( ) 3 2 2 3
3
3 a b a b a b a b a 3a b 3ab b
veces
+ = + + + = + + +







( ) ( ) ( ) 4 3 2 2 3 4
4
4 a b a b a b a 4a b 6a b 4ab b
veces
+= + ×× × + = + + + +





( ) ( ) ( ) 5 4 3 2 2 3 4 5
5
5 a b a b a b a 5a b 10a b 10a b 5ab b
veces
+ = + × ×× + = + + + + +





( ) ( ) ( ) 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6
6 a b a b a b a 6ab 15a b 20a b 15a b 6ab b
veces
+ = + ××× + = + + + + + +





De lo anterior, se aprecia que:
a) El desarrollo de n (a + b) tiene n +1 términos
b) Las potencias de a empiezan con n en elprimer término y van disminuyendo en cada término,
hasta cero en el último
c) Las potencias de b empiezan con exponente cero en el primer término y van aumentando en uno
con cada término, hasta n enel último.
d) Para cada término la suma de los exponentes de a y b es n .
e) El coeficiente del primer término es uno y el del segundo es n .
f) El coeficiente de un término cualquiera es igual alproducto del coeficiente del término anterior por el
exponente de a dividido entre el número que indica el orden de ese término.
g) Los términos que equidistan de los extremos tienen coeficientesiguales.
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Teorema del binomio Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
2
Ejemplo.
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5
5 1
5
4
10 2
4
3
10 3
2 3
2
5 4...