Matematicas

TAREA 1.2 : SOLUCIONES
Ejercicio nº 1.-
Estudia la compatibilidad de los siguientes sistemas y resuélvelos si tienen solución.
Solución: 
a)  Multiplicando por 6 los dos miembros de la 2aecuación, obtenemos:
2x  3y  10. 
Por tanto, las dos ecuaciones son iguales. El sistema es compatible indeterminado. 
 
b)  Estudiamos la compatibilidad del sistema. Calculamos el rango de la matriz delos coeficientes: 

Hallamos el rango de la matriz ampliada:
Como  ran (A)  ran (A')  2 < no de incógnitas,  el sistema es compatible indeterminado.
Para resolverlo, podemos prescindir de la3ª ecuación (que es combinación lineal de las dos primeras) y pasar la  z  al 2º miembro:

 Hacemos  z  .
Ejercicio nº 2.-
Discute el siguiente sistema, según los valores del parámetro  a. Resolverlo cuando sea compatible indeterminado:

Solución: 
Estudiamos el rango de la matriz de los coeficientes: 

   Si  a  2  y a  2      El sistema es compatible determinado. 
   Si  a 2,  queda: 

Por tanto,  ran (A)  ran (A')  2 < no de incógnitas. El sistema sería compatible indeterminado. 

   Si  a  2,  quedaría: 
 

Como  ran (A)  2  ran (A')  3,  el sistemasería incompatible. 
Ejercicio nº 3.-
 Discute el siguiente sistema, según los diferentes valores del parámetro    y resuélvelo cuando tenga solución única:

Solución:
 Estudiamos el rango de lamatriz de los coeficientes:
 

   Si    1,  ran (A)  ran (A')  no de incógnitas  3     El sistema es compatible determinado.

 
 

   Si    1,  queda:

ran (A)  ran (A')  2< no de incógnitas.  El sistema sería compatible indeterminado.
Ejercicio nº 4.- 
 Estudia el siguiente sistema homogéneo, según los valores del parámetro  m;  y resuélvelo en los casos en los queresulte ser compatible indeterminado:
 

 
 Solución:
 
Observamos que la 3ª ecuación es suma de las dos primeras. Por tanto, podemos prescidir de ella:
 

 
  Si  m  3, queda:
 

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