matematicas

COLEGIO NUESTRO SEÑOR DE LA BUENA ESPERANZA
Asignatura: ANÁLISIS MATEMÁTICO 11º
Profesor:
Lic. EDUARDO DUARTE SUESCÚN
TALLER OPERACIONES CON CONJUNTOS

OPERACIONES CON CONJUNTOS
En aritmética se suma, resta y multiplica, es decir, a cada par de números x e y se le
asigna un número x + y llamado suma de x e y, un número x - y llamado diferencia de
x e y y un número xy llamado producto dex e y. Estas asignaciones se llaman
operaciones de adición, sustracción y multiplicación de números. En este taller se van a
definir las operaciones de unión, intersección y diferencia de conjuntos, es decir, se van
a asignar o a hacer corresponder nuevos conjuntos a pares de conjuntos A y B.

UNIÓN
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a
A o aB o a ambos. Se denota la unión de A y B por
AUB
que se lee «A unión B».
Ejemplo 1:

En el diagrama de Venn, A  B aparece rayado, o sea el área de A y el
área de B

A  B lo rayado
Ejemplo 2: Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Entonces

S  T = {a, b, c, d, f, g}

Ejemplo 3: Sean P el conjunto de los números reales positivos y Q el conjunto de los
números reales negativos. P Q, unión de P y Q, consiste en todos los
números reales exceptuado el cero.
La unión A y B se puede definir también concisamente así:
A  B = {x | x  A o x  B}
Observación 2-1: Se sigue inmediatamente de la definición de la unión de dos
conjuntos que A  B y B  A son el mismo conjunto, esto es:
AB=BA

Observación 2-2: A y B son ambos subconjuntos de A  B es decir, que:
A  (A B) y B  (A  B)
En algunos libros la unión de A y B se denota por A + B y se la llama suma conjuntista
de A y B o simplemente A más B

LA INTERSECCIÓN
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son comunes
a A y B, esto es, de aquellos elementos que pertenecen a A y que también pertenecen a
B. Se denota la intersección de A y B por
AB
que se lee «Aintersección B».
Ejemplo 1:

En el diagrama de Venn se ha rayado A  B, el área común a ambos conjuntos A y B.

A  B lo rayado
Ejemplo 2:

Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Entonces
S  T = {b, d}

Ejemplo 3:

Sea V = {2, 4, 6,. . .}, es decir, los múltiplos de 2; y sea W = {3, 6, 9,
. . .}, o sean los múltiplos de 3. Entonces
V  W = {6, 12, 18,...}

La intersección de A y Btambién se puede definir concisamente así:
A  B = {x | x  A, x  B}
Aquí la coma tiene el significado de «y».
Observación 2-3: Se sigue inmediatamente de la definición de intersección de dos
conjuntos que
AB=BA
Observación 2-4: Cada uno de los conjuntos A y B contiene al A  B como subconjunto,
es decir,
(A  B)  A y (A  B)  B
Observación 2-5: Si dos conjuntos A y B no tienenelementos comunes, es decir, si A
y B son disjuntos, entonces la intersección de A y B es el conjunto
vacío, o sea A  B = .
En algunos libros, sobre todo de probabilidades, la intersección de A y B se denota por
AB y se llama producto conjuntista de A y B o simplemente A por B.

DIFERENCIA
La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que pertenecen a A.
pero no a B. Sedenota la diferencia de A y B por
A-B
que se lee «A diferencia B» o simplemente «A menos B».
Ejemplo 1:

En el diagrama de Venn se ha rayado A – B, el área no es parte de B.

A

B

A – B lo rayado
Ejemplo 2: Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Se tiene:
S – T = {a, c}
Ejemplo 3:

Sean R el conjunto de los números reales y Q el conjunto de los números
racionales. Entonces R – Qes el conjunto de los números irracionales.

La diferencia de A y B se pueden también definir concisamente como
A – B = {x | x  A, x  B}
Observación 2-6: El conjunto A contiene al A – B como subconjunto, esto es:
(A - B)  A
Observación 2-7: Los conjuntos (A - B), A  B y (B - A) son mutuamente, esto es
decir, la intersección de dos cualesquiera es vacía.
La diferencia de A y B se...