Matematicas

Capítulo 4: Derivadas Concepto de Derivada Pedro García Rosado

La Razón de Cambio Promedio de Q (por la unidad detiempo) es, por definición, la razón de cambio ∆Q en Q con respecto del cambio ∆t en t, por lo que es el cociente:

∆Q/∆t=(f ( t +Δt ) ‒ f ( t))/∆t

Definimos la razón de cambio instantáneade Q (por unidad de tiempo) como el límite de esta razón promedio cuando ∆t→0. Es decir, la razón de cambio instantánea de Q es
cuando el tiempo tiende a cero, pero sin llegar ahí (acuérdate quesi llega a cero la fun-ción podría desaparecer), para no llegar a cero imponemos un límite a la función indi-cándole en el incremento que tiende a cero quedando así la definición de la razón decambio instantáneo:
lim┬(∆t→0)⁡〖∆Q/∆t=lim┬(∆t→0)⁡〖(f ( t +Δt ) ‒ f ( t))/∆t〗 〗

Otros ejemplos serían:
● La variación del crecimiento de una población (bacterias, peces, ratas, personas, ,…).
● Lavariación de la cantidad de dinero en una cuenta bancaria en un mes.
● La variación de tamaño de un globo mientras se infla.
● La distancia S recorrida en un viaje después del comienzo.
● Lacantidad de reactivo consumido en un reactor químico en un tiempo de reacción.

4.2 LA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA.
Volviendo a la definición de razón promedio de cambio instantáneo:lim┬(∆t→0)⁡〖∆Q/∆t=lim┬(∆t→0)⁡〖(f ( t +Δt ) ‒ f ( t))/∆t〗 〗

Si graficamos esta variación en una curva imaginaria en la que anotemos intuitivamen-te los cambios en la variable tendríamos:Q Pendiente ∆Q/∆t (t+Δt, f (t + Δt))
●ΔQ= f (t + Δt)‒ f (t)...