Matematicas

Trabajo efectuado por una fuerza constante:
Cuando un objeto se mueve en línea recta debido a la aplicación de una fuerza, decimos que tal fuerza ha desarrollado un Trabajo. Cuando la fuerza que se aplica es constante y se aplica en la dirección del movimiento, el trabajo realizado se calcula multiplicando el valor de la fuerza por la distancia recorrida, es decir. Sin embargo, el interés eneste apartado es calcular el trabajo realizado por fuerzas que no necesariamente sean constantes
Ejemplo:
Calcular el trabajo efectuado por comprimir un resorte 10cm, desde su posición de reposo, sabiendo que la constante de proporcionalidad es de 40Newtonsmetros
Convirtiendo los centímetros, nos quedad.
T=00.140x dx=40 x220.10
Sustituyendo los límites de la integral nos queda.T=20(0.1)≈0.2Joule
Trabajo efectuado por una fuerza variable:
Muchos fenómenos en el universo, casi siempre no tienen comportamientos constantes, llegan a haber variaciones en alguno de sus componentes que dificultan su comprensión, como es el caso del trabajo realizado por una fuerza variable.
Generalmente las fuerzas varían, esto quiere decir que su magnitud o su ángulo, o ambos con el tiempo ola posición con ambos. Por ejemplo una persona podría arrastrar con una fuerza cada vez mayor al objeto para poder superar a la fuerza de fricción, hasta que llegue el punto donde la fuerza aplicada sobre el objeto exceda fsmax. Pero sin embargo, la fuerza de fricción no efectúa ningún trabajo, pues es que no hay movimiento ni desplazamiento.
Ejemplo:

Trabajo efectuado por un resorte:Ejemplo:
Para cualquier resorte que cumple la Ley de Hooke, demuestre que el trabajo realizado para estirar el resorte una distancia d, esta dado por la expresiónW=1 2kd2. Para resolver este ejercicio, aplicamos el concepto de la integral definida, la Ley de Hooke y el concepto de trabajo realizado por una fuerza.
Ley Hooke F=kx
Trabajo W=f.d
w=abf(x) dx
w=0dfx dx
w=0dkx dx=k0dxdx=kx22d0w=kd22-022=kd22=w=12kd2

Teorema del trabajo y a la energía cinética:
El teorema es ´único, que se cumple si la fuerza es constante o no para este analizaremos para los dos casos
Ejemplo:
Un mecánico empuja un auto de 2 toneladas desde el reposo hasta que adquiere una rapidez V, y realiza un trabajo de 4000 Joules durante el proceso. Durante este tiempo, el vehículo avanza 15 m. sin considerar lafricción entre el auto y el piso, determine.
1). La rapidez V
2).La fuerza horizontal aplicada al vehículo
1) 2).
w=∆EC wf=f.d.cosθ
w=ECF-EC 4000=f.15.cos00
w=12mvf2-12mv2 4000=15f
w=12mvf2 40015
4000=12200v2f=266.67N
4000=1000v2
40001000=v2
4=v2
v=2ms
.

Energía potencial gravitatoria y elástica:
La energía potencial gravitacional es la energía que posee un objeto, debido a su posición en un campo gravitacional. El uso mas común de la energía potencial gravitacional, se da en los objetos cercanos a la superficie de la Tierra donde la aceleración gravitacional, se puedepresumir que es constante y vale alrededor de 9.8 m/s2. Puesto que el cero de energía potencial gravitacional, puede elegirse en cualquier punto (como la elección del cero de un sistema de coordenadas), la energía potencial a una altura h por encima de ese punto es igual al trabajo que sería requerido para elevar el objeto a esa altura sin cambio neto en su energía cinética. Puesto que la fuerzarequerida para elevar un objeto es igual a su peso, se sigue que la energía potencial gravitacional es igual a su peso multiplicado por la altura a la que se eleva.
Todo cuerpo sometido a la acción de un campo gravitatorio posee una energía potencial gravitatoria, que depende sólo de la posición del cuerpo y que puede transformarse fácilmente en energía cinética.
Un ejemplo clásico de energía...