Matematicas

Secciones cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. Un cono circular recto.
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000(Menæchmus) donde las definieron como secciones de un cono circular rectoLos nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
En función de la relación existente entre el ángulo deconicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
* β < α : Hipérbola (naranja)
* β = α : Parábola (azulado)
* β > α : Elipse (verde)
* β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
* Cuando β > α la intersección esun único punto (el vértice).
* Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
* Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
* cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Laelipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
* Centro,
* Eje mayor, AA´
* Eje menor, BB´
* Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica:
La hipérbola es el lugargeométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos. Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en lahipérbola destacan los siguientes elementos:
* Centro, O
* Vértices, A y A
* Distancia entre los vértices
* Distancia entre los focos
La ecuación de una hipérbola con centro (0, 0), es:
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una paráboladestacan los siguientes elementos:
* Eje, e
* Vértice, V
* Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguiente ecuación:
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masase considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.

Elementos de una circunferencia

La circunferencia' es un par delineas 'ya sean curvas, planas y cerradas.
La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También...