Matematicas

Connexions module: m12862

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Algebra Lineal: Conceptos Básicos

∗

Michael Haag Justin Romberg
Translated By: Fara Meza Erika Jackson

Based on Linear Algebra: The Basics Michael Haag Justin Romberg

†

by

This work is produced by The Connexions Project and licensed under the Creative Commons Attribution License ‡

Abstract Este modulo le dara un pequeño tutorial de algunosde los términos básicos e ideas de álgebra lineal. Esto incluira independencia lineal, subespacios generados, y bases.

Este pequeño tutorial da algunos términos clave de álgebra lineal, no pretende remplazar o ser muy provechoso como en aquellos que usted pretende ganar una profundidad en álgebra lineal. En cambio esto es una pequeña introducción a algunos términos e ideas de álgebra lineal paradarnos un pequeño repaso para aquellos que tratan de tener un mejor entendimiento o de aprender sobre eigenvectores (vectores propios) y eigenfunciones (funciones propias), que juegan un papel muy importante en la obtención de ideas importantes en Señales y Sistemas. La meta de estos conceptos es de proveer un respaldo para la descomposición de señales y para conducirnos a la derivación de lasSeries de Fourier1 .

1 Independencia Lineal
Un conjunto de vectores ∀x, xi ∈ Cn : ({x1 , x2 , . . . , xk }) es linealmente independiente si ninguno de los vectores puede escribirse como una combinación lineal de los otros.

Denition 1: 1 Linealmente Independiente

Un conjunto dado de vectores {x1 , x2 , . . . , xn }, es linealmente independiente si
c1 x1 + c2 x2 + · · · + cn xn = 0
1.3:Dec 12, 2006 3:17 pm US/Central

∗ Version

† http://cnx.org/content/m10734/2.3/

1 "Series

‡ http://creativecommons.org/licenses/by/2.0/

de Fourier: El Método de Eigenfunciones"

http://cnx.org/content/m12862/1.3/

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solo cuando c1 = c2 = · · · = cn = 0

Example

Dados los siguientes dos vectores:

 x1 =   x2 = 

3 2 −6 −4

   Estos son no linealmente independientes por el siguiente argumento, el cual por inspección, se puede ver que no se apega a la denición anterior de independencia lineal:
x2 = −2x1 ⇒ 2x1 + x2 = 0

. Otro método para ver la independencia de los vectores es gracando los vectores. Observando estos dos vectores geométricamente (como en la siguiente Figure 1), uno puede otra vez probar que estosvectores son no linealmente independientes.

Figure 1: Representación gráca de dos vectores que no son linealmente independientes.

Example 1

Dados los siguientes dos vectores:

 x1 =   x2 = 

3 2 1 2

   

Estos son linealmente independientes ya que
c1 x1 = − (c2 x2 )

solo si c1 = c2 = 0. Basados en la denición, esta demostración muestra que estos vectores sonlinealmente independientes. También podemos gracar estos dos vectores (véase Figure 2) para checar la independencia lineal.

http://cnx.org/content/m12862/1.3/

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Figure 2: Representación gráca de dos vectores que son linealmente independientes.

Exercise 1

¾Son {x1 , x2 , x3 } linealmente independientes?
 x1 =   x2 =   x3 =  3 2 1 2 −1 0      (Solution on p. 7.)

Como podemos ver en los dos ejemplos anteriores, a veces la independencia de vectores puede ser vista fácilmente a través de una gráca. Sin embargo esto no es tan sencillo, cuando se nos dan tres o más vectores. Puede decir fácilmente cuando o no estos vectores son independientes Figure 3. Probablemente no, esto es, por lo cual el método usado en la solución anterior sevuelve importante.

Figure 3: Gráca de tres vectores. Puede ser mostrado que la combinación lineal existe entre los tres, y por lo tanto estos son no linealmente independientes.

note:

Un conjunto de m vectores en Cn no puede ser linealmente independiente si m > n.

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2 Subespacio Generado
El subespacio generado o span2...