Matematicas

Carmela Carvajal de Prat
Matemática

Profesor: Yolanda Godoy A.

1

LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT
PROVIDENCIA
DPTO DE Matemática

GUÍA DE APRENDIZAJE N° 12
Proporcionalidad Directa e
Inversa
SECTOR: Matemática

NIVEL/CURSO:7° Básico

PROFESOR(ES): Yolanda Godoy Astudillo
MAIL DE PROFESORES:

profeyolyccp@gmail.com ccp.vcc@gmail.com
UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE:Variaciones Proporcionales.
CONTENIDO: Proporcionalidad Directa e Inversa
APRENDIZAJE ESPERADO: 1) Aplicar relaciones de proporcionalidad directa
2) Aplicar relaciones de proporcionalidad inversa

INSTRUCCIONES:
IMPRIMA LA GUÍA Y DESARROLLE CADA PROBLEMA DETALLADAMENTE EN
EL ESPACIO ASIGNADO PARA ELLO (SI NO PUEDE IMPRIMIRLA COPIE CADA
PROBLEMA Y RESUÉLVALO DETALLADAMENTE)
GUARDE LA GUÍA HASTAQUE SE LA PIDAMOS.
Las alumnas de 7° A y 7° B, deben retirar su cuaderno corregido en la Corporación de
Desarrollo Social de Providencia, el día jueves 10 de noviembre 2011, entre las 9:30 y las
10:30 horas
Problemas aplicando proporcionalidad Directa e Inversa.
Ejemplos:
1) Se sabe que 3 tarros de pintura alcanzan para pintar 12m 2 de pared. Si se necesita pintar una
pared de 44m2 y cadatarro de pintura cuesta $12.500. ¿Cuánto dinero necesito para pintar toda la
pared?
Desarrollo:
Paso N°1: Leer comprensivamente el problema, identificando los datos y la pregunta.
Paso N°2: Construir una tabla y anotar los datos en ella.
N° de tarros

m2 de pared

3
x

12
44

“3 tarros de pintura pintan 12 m2, x tarros pintan 44m2”

Paso N°3: “Pensar………….” En este paso se analizanlos datos, se relacionan con la pregunta y
se determina si las magnitudes involucradas son proporcionales, si es así, se identifica si es
proporción directa o inversa.

En este caso se trata de magnitudes directamente proporcionales, ambas magnitudes aumentan en
la misma razón.
Paso N°4: Formar la proporción, de la siguiente forma:

3 12
=
x 44

Carmela Carvajal de Prat
Matemática

2Profesor: Yolanda Godoy A.

Paso N°5: Aplicar el “Teorema Fundamental de las proporciones” y calcular el valor desconocido
3 ⋅ 44 = 12 ⋅ x

3 ⋅ 44 12 ⋅ x
=
12
12

/ Dividimos por 12, para despejar x

⇔

x=

132
= 11
12

Recordemos: El teorema dice
“El producto de los términos
medios es igual al producto de
los términos extremos”

Respuesta: Se necesitan 11 tarros depintura para pintar 44m2 de pared, por lo tanto se necesitan
$137.500.

2) Un pintor emplea 12 horas en pintar una habitación ¿Cuánto tiempo emplearán 3 pintores
trabajando de la misma forma?
Desarrollo:
Paso N°1: Leer comprensivamente el problema, identificando los datos y la pregunta.
Paso N°2: Construir una tabla y anotar los datos en ella.
n° horas n° obreros
12
1
x
3

“1 obrero sedemora 12 horas, 3 obreros se demoran x horas”

Paso N°3: “Pensar………….” En este paso se analizan los datos, se relacionan con la pregunta y se
determina si las magnitudes involucradas son proporcionales, si es así, se identifica si es
proporción directa o inversa.

En este caso se trata de magnitudes inversamente proporcionales, si se aumentan los obreros en una
determinada razón, eltiempo disminuye en la misma razón.

Paso N°4: Formar la proporción, si se trata de proporción inversa como en este ejemplo, para
formar la proporción, los datos de una de las magnitudes se invierte.

12 3
=
x1

Observa y compara con el orden que
aparecen los datos en la tabla

Paso N°5: Aplicar el “Teorema Fundamental de las proporciones” y calcular el valor desconocido
12 ⋅ 1 = 3 ⋅ x12 ⋅1 3 ⋅ x
=
3
3

/ Dividimos por 3, para despejar x

⇔

x=

12
=4
3

Recordemos: El teorema dice
“El producto de los términos
medios es igual al producto de
los términos extremos”

Respuesta: 3 pintores se demorarán 4 horas, trabajando de la misma forma.

Observación:
En la guía de proporción inversa (guía n°11), te enseñamos OTRA estrategia para resolver, ahora
que...