Matematicas

Términos semejantes
Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de otra forma aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente. Ejemplo:
a2 y 5a2 son términos semejantes, además −4a2 y 35a2 también son términos semejantes, pues su parte literal es decir a2 es la misma.
     Algunos ejemplos más:
3ab2 y −83ab2, a3bm+1 y −8a3bm+1, etc. En estos casoslas  parejas de términos tienen términos semejantes, la primer pareja tiene a ab2 como término semejante y en la segunda pareja lo es a3bm+1. El hecho de que tengamos términos semejantes en una expresión algebraica nos permite reducir dichos términos haciendo las operaciones que sean posibles entre ellos.

Ejemplos:
Ejercicios de practica
1. 2x - 5x + 9x
2. 2x + 7x + x – 8x 
3. 5xy – 3x + 4xy 
4.6x – 8y – 4y
5. 3y + 5y – 7y + x

Respuestas:
1. 6x
2. 2x
3. 9xy – 3x
4. 6x – 12y
5. y + x
Suma de polinomios

EJEMPLO 1: (Suma de polinomios de igual grado)

A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3  + 1/2 x 
B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3

    2x4  -  x3  - 3x2 + 1/2 x  -  8          (el polinomio A ordenado y completo)
+
   -5x4 + 7x3 + 0x2  +   3x  -  10          (el polinomio B ordenado y completo)______________________________
   -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18


A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18


Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos del mismo grado El resultado de sumar dos términos del mismo grado, es otro término del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados, se puede completar con 0, como en el ejemplo en el segundo polinomio secompletó con 0x2. Y se los suele ordenar de mayor a menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual grado.
También se los puede sumar de otra forma (sin ponerlos uno sobre otro), y en la EXPLICACIÓN de cada ejercicio lo mostraré resuelto de las dos maneras. 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1 

EJEMPLO 2: (Suma de polinomios de distinto grado)

A = -3x2 + 5x - 4             (grado 2)
B =4x3 - 5x2 + 2x + 1      (grado 3)

    0x3 - 3x2 + 5x - 4          (el polinomio A ordenado y completo) 
+
   4x3  - 5x2 + 2x + 1         (el polinomio B ordenado y completo)
____________________
   4x3  - 8x2 + 7x - 3


A + B = 4x3  - 8x2 + 7x - 3


En el polinomio de menor grado, se pueden completar los primeros términos con ceros. Así, se rellenan las columnas que faltan adelante de uno de lospolinomios, para que quede encolumnado término a término con el otro polinomio.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2

EJEMPLO 3: (Uno de los términos del resultado es cero)

A = 9 + 5x3 - 4x2 + x
B = 4x2 - 3 - 2x 


   5x3  - 4x2 + x + 9
+
   0x3 + 4x2 - 2x - 3
____________________
   5x3 + 0x2 - x  + 6


A + B = 5x3 - x  + 6


La suma de los términos de grado 2 dió 0x2. Luego, en el resultado final ya nose ponen los términos con coeficiente cero.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3




EJEMPLO 4: (No hay términos semejantes)


A = 4x3 + 5
B = -2x + x2


   4x3 + 0x2 + 0x + 5
+
   0x3 +  x2 - 2x + 0
____________________
   4x3 +  x2 - 2x + 5


A + B =  4x3 +  x2 - 2x + 5


Se llama términos "semejantes" a los que tienen el mismo grado (en los polinomios con un solo tipo de letra). Entre estos dospolinomios no hay términos semejantes. Se puede observar que el resultado es la suma de todos términos de los dos polinomios,
sin modificarse ninguno, ya que a cada uno se le sumó cero, por no tener otro término semejante.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4 


EJEMPLO 5: (Suma de polinomios de varias letras)

A = -3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy
B = 8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y

A + B = (-3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy)+ (8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y) =

-3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy + 8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y =

-3xy2 - 6x2y + 4 + 10 - 5xy + 8xy - 2xy2  + 4x3y  - 7x2y2 =

-9xy2 + 14 + 3xy - 2xy2  + 4x3y - 7x2y2


Cuando los polinomios tienen varias letras, se suman los términos semejantes, que son los que tienen las mismas letras con los mismos exponentes (la misma"parte literal"). Para sumar estos polinomios, no...