Matematicas

Dado que y=C1ex+C2e-x es una familia de soluciones de dos parametros de y”-y=0 en el intervalo (-∞,∞), encuentre un miembro de la familia que satisfaga las condiciones iniciales y(0)=0,y’(0)=1.
y=c2ex+c2e-x
y'=c1ex-c2e-x
y0=0
y'0=1
0=c1e0+c2e0 ; c1+c2=0
1=c1e0+c2e0 ; c1+c2=1
2c1=1 ; c1=12 ; c2= -12
y=12ex-12e-x

Hallar una solución de la ecuación anterior quesatisfaga las condiciones de frontera y(0)=0, y(1)=1
y=c1ex+c2e-x
y0=0
y1=1
0=c1e0+c2e0 ;c1+c2=0 ;c2=-c1
1=c1e1+ c2e-1 ;c2=e-c1e2
c1=ee2-1 ; c2=ee2-1
y=ee2- 1ex-ee2-1e-x
Dado que y=C1e4x+C2e-x es unafamilia de soluciones de dos parámetros de y”-3y’-4y=0 en el intervalo (-∞,∞), encuentre un miembro de la familia que satisfaga las condiciones iniciales y(0)=1, y’(0)=2.
y=c1e4x+c2e-xy'=4c1e4x-c2e-x
y0=1
y'0=2
1=c1e0+c2e0 ; c1+c2=1
2=4c1e0=c2e0 ; 4c1-c2=2
5c1=3 ; c1=35
c2=25
y=35e4x+25e-x
Dado que y=c1+c2cosx+c3senx es una familia de soluciones de tres parámetros de y”’+y’=0 en elintervalo (-∞,∞), encuentre un miebro de la familia que satisfaga las condiciones iniciales de yπ=0, y'π=2 , y'''π=-1
y=c1+c2cosx+c3senx
y'=c2senx+c3cosx
y''=-c2cosx-c3senx
yπ=0
y'π=2
y''π=-10=c1+c2cosπ+c3senπ ; c1-c2=0
2=c2senπ+c3cosπ ; c3=2
-1=-c2cosπ-c3senπ ; c2=1
c1=1
y=1+1cosx+2senx=1+cosx+2senx

Dado que y=c1+c2x2 es un familia de soluciones de dos parámetros dex²y”-xy’=0 en el intervalo de (-∞,∞), demuestre que no es posible encontrar constantes c1y c2 de tal manera que un miebro de la familia satisfaga las condiciones y(0)=0, y’(0)=1.
y=c1+c2x2
y'=2c2x
y0=0
y'0=10=c1+c202 ; c1=0
1=2c20
1=0
Determine si las funciones dadas son linealmente independiente o dependientes en (-∞,∞).

f1x=x , f2x=x2 , f3x=4x-3x2
f3x=4f1x-3f2x=4x-3x2 dependiente

f1x=0 ;f2x=x;f3x=ex
c10+c2x+c3ex ;c2x+c3ex
c2x+c3ex=0
0-c2+e-1c3=0
0+c2+ec3=0
0+2c2+e2c3=0

0-1e-101e0ee^2 =0 dependiente

f1x=cos2x, f2x=1, f3x=cos2x
f1x=2f3x-f2x=2cos2-1=cos2x dependiente...