Matematicas

Actividad 2 (Parcial II )

Nombre__________________________________________________ Matrícula________

1. Dadas las funciones, y utilizando límites, encuentre el gradientede la secante que une los puntos: P(a, f(a)) y Q(a+h, f(a+h)). Después deduzca el gradiente de la tangente trazada en P

a) fx= x3+ x
b) fx= 1x - 1
c)fx= x
2. El proceso de sanación de cierto tipo de heridas se mide por el decrecimiento del área que ocupa la herida en la piel. Una herida en particular tiene su área modeladapor: S(t) = 20 x 2-0.1t, donde S está dada en centímetros cuadrados y es el área que no ha sanado t días después de recibir la herida.
d) Grafique
e) ¿Qué área cubríala herida originalmente?
f) ¿Qué área ocupará la herida después de 2 días?
g) ¿Qué porcentaje de la herida sanará en 2 días?
h) Encuentre la tasa promedio desanación en los primeros dos días.
i) ¿Qué porcentaje de la herida sanará en un período de h días?
j) Encuentre la tasa en la cual la herida sana
*inmediatamente después de que ocurre
* un día después de que ocurrió.

3. Un objeto se deja caer de un edificio. La distancia, d en metros, que el objeto ha caidodespués de t segundo está dada por la fórmula:

d=4.9 t2, 0 ≤t ≤3

k) Encuentre la distancia que recorre durante el primer segundo
l)Encuentre la distancia recorrida entre t = 1 y t = h + 1
m) Encuentre la velocidad del objeto 1 segundo después de soltarlo.

4. Usando la definición matemática dederivada, encuentre la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a:

n) f(x) = 2x2 – 5, en P(2, 3). Grafique.

o) f(x) = 2 – x + x3, en P(1, 2). Grafique.