Matematicas



INTRODUCCION.


Este documento habla acerca de las gráficas de funciones, en general.

En matemáticas, la gráfica de una función:

Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f, es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen.Las únicas funciones que se pueden trazar de forma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.
En el caso de funciones de dos variables esposible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representacióngráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y condominios diferentes.
Dominio de definición
El Dominio de definición D de una función es el subconjunto de X que tienen imagen en Y:

Sin pérdida de la generalidad, consideramos, tanto el conjunto X como Y sea el de los números reales R, siendo X un intervalo o la unión de varios intervalos, podemos diferenciándoselos siguientes casos:

El dominio un intervalo abierto: (a,b). Se puede expresar:

El dominio D es el conjunto de elementos x, número real y a sea menor que x y x menor de b, tal que existe y número real é y= f(x).
La forma de representar el intervalo abierto, da lugar a la expresión:

El dominio D es el conjunto de elementos x, número real en el intervalo abierto (a,b) , tal que existe y númeroreal é y= f(x).

Si el dominio un intervalo semiabierto: (a,b]. Tenemos la expresión:

El dominio D es el conjunto de elementos x, número real y a sea menor o igual que x y x menor de b, tal que existe y número real é y= f(x).
Tomando la forma de representar un intervalo semiabierto, tenemos la expresión:

El dominio D es el conjunto de elementos x, número real en el intervalo semiabierto [a,b) , talque existe y número real é y= f(x).

Si el dominio es el intervalo semiabierto: [a,b). Tenemos la expresión:

El dominio D es el conjunto de elementos x, número real y a sea menor que x y x menor o igual que b, tal que existe y número real é y= f(x).
Tomando la forma de representar un intervalo semiabierto, tenemos la expresión:

El dominio D es el conjunto de elementos x, número real en elintervalo semiabierto [a,b) , tal que existe y número real é y= f(x).

Si el dominio un intervalo cerrado: [a,b] la expresión resultante es:

El dominio D es el conjunto de elementos x, número real y a sea menor o igual que x y x menor o igual que b, tal que existe y número real é y= f(x).
Tomando la forma de representar un intervalo cerrado, tenemos que:

El dominio D es el conjunto de elementos x,número real en el intervalo cerrado [a,b] , tal que existe y número real é y= f(x).
En estos ejemplos hemos podido ver, las distintas formas de representar los distintos tipos de intervalos, tanto abiertos semiabiertos o cerrados, en una expresión o en una gráfica.
Puntos de discontinuidad
Artículo principal: Clasificación de discontinuidades
En los puntos extremos de cada intervalo de definición dela función, o en los puntos intermedios de los intervalos de existencia, que presenten discuntinuidad, se presenta un punto de discontinuidad, que puede ser de alguno de estos tipos:

Galería de discontinuidades








De segunda especie.
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